Zusammenfassung
Für die Berechnung hydraulischer Strömungsvorgänge in Lockergesteinen ist die realitätsnahe Quantifizierung der verschiedenen Hohlraumvolumenanteile (z. B. Gesamtporosität, durchflusswirksame Porosität, entwässerbare Porosität) erforderlich. Der vorliegende Artikel gibt einen Überblick zu den im deutschsprachigen Raum angewandten empirischen Verfahren der Porositätsschätzung aus Ungleichkörnigkeit und/oder Durchlässigkeitsbeiwert und bewertet diese hinsichtlich ihrer Anwendbarkeit sowohl in der Hydrogeologie tertiärer und quartärer Lockergesteine Norddeutschlands als auch für Berechnungen von Schüttkorngütern. Die Literaturstudie umfasst Arbeiten von Lejbenson (1947), Istomina (1957), Beyer (1964), Hennig (1966), Golf (1966), Marotz (1968), Beyer und Schweiger (1969), Seiler (1973), Bureau of Reclamation (1984), Helmbold (1988), Beims und Luckner (1999), Balke et al. (2000) sowie Helmbold (2002).
Abstract
This paper comprises a review of the 13 studies that have been proposed for the derivation of porosity, effective porosity and/or specific yield from grain size distributions (Lejbenson 1947; Istomina 1957; Beyer 1964; Hennig 1966; Golf 1966; Marotz 1968; Beyer und Schweiger 1969; Seiler 1973; Bureau of Reclamation 1984; Helmbold 1988; Beims und Luckner 1999; Balke et al. 2000; Helmbold 2002). Experimental design, limitations and application boundaries are discussed and methods are compared against each other. The quality of the predictive methods strongly depends on the experimental design and the sample type.
Literatur
Alway, F.J., McDole, G.R.: Relation of the water-retaining capacity of a soil to its hygroscopic coefficient. J Agric Res 9, 27–71 (1917)
Balke, K.-D., Beims, U., Heers, W., Hölting, B., Homrighausen, R., Matthes, G.: Grundwasserschließung. Gebrüder Borntraeger, Kiel (2000). 740 S
Bamberg, H.-F., Häfner, F.: Laborative Bestimmung von Porosität (Porenanteil) und Durchlässigkeit in Locker- und Festgesteinsproben. Z Angew Geol 27, 218–226 (1981)
Bear, J.: Dynamics of fluids in porous media. American Elsevier, Dover (1972)
Beims, U., Luckner, L.: Interne Studie des Dresdner Grundwasserforschungszentrum (1999). unveröffentlicht
Beyer, W.: Beitrag zur Ermittlung der maßgeblichen Grundwasserfließgeschwindigkeit. S. 247. Dissertation, Technische Universität Dresden (1964)
Beyer, W., Schweiger, K.H.: Zur Bestimmung des entwässerbaren Porenanteils der Grundwasserleiter. Wasserwirtsch Wassertech 19, 57–60 (1969)
Bureau of Reclamation: Drainage manual. A water resources technical publication. U.S. Department of the Interrior, Denver (1984)
Busch, K.-F., Luckner, L.: Geohydraulik. VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig (1973)
Carman, P.C.: Fluid flow through granular beds. Trans Inst Chem Eng 15, 150–166 (1937)
Carman, P.C.: Flow of gases through porous media. Butterworths Scientific Publications, London (1956)
Chapuis, R.P.: Predicting the saturated hydraulic conductivity of soils: a review. Bull Eng Geol Environ 71, 401–434 (2012)
Cohen, P.M.: Specific-yield and particle-size relations of quaternary alluvium Humboldt River Valley, Nevada. Geological survey water supply paper 1669. United States Government Printing Office, Washington D.C. (1963). 24 S
Cohen, P.M.: Water resources or the Humboldt River Valley near Winnemucca. Geological survey water supply paper 1795. United States Government Printing Office, Washington D.C. (1965). 143 S
Conkling, H.: Ventura county investigation. Division of Water Resources, Sacramento, S. 244 (1934)
Darcy, H.P.G.: Les fontaines publiques de la ville de Lyon: exposition et application des principes à suivre et des formules à employer dans les questions de distribution d’eau. Dalmont, Paris (1856). 647 S
Davis, S.N., De Wiest, J.M.: Hydrogeology. John Wiley, New York (1966)
Davis, G.H., Green, J.H., Olmsted, F.H., Brown, D.W.: Ground-water conditions and storage capacity in the San Joaquin Valley, California. U.S. geological survey water-supply paper 1469. United States Government Printing Office, Washington D.C. (1959)
De Wiest, J.M.: Flow through porous media. Academic Press, New York, S. 619 (1970)
Deutsches Institut für Normung e.V.: DIN EN ISO 14688-2:2013-12, Geotechnische Erkundung und Untersuchung – Benennung, Beschreibung und Klassifizierung von Boden, Teil 2: Grundlagen für Bodenklassifizierung – Änderung 1 (ISO 14688-2:2004 + Amd 1:2013). 17 S. (2013)
Deutsches Institut für Normung e.V.: DIN 4049-3:1994 – Hydrologie, Teil 3: Begriffe zur quantitativen Hydrologie. 80 S. (1994)
DVGW: Technische Regel DVGW W 113: Bestimmung des Schüttkorndurchmessers und hydrogeologischer Parameter aus der Korngrößenverteilung für den Bau von Brunnen (2001)
Fuchs, S.: Deterministische kf-Wert-Schätzung nach petrographischer Bohrgutansprache. Grundwasser 15(3), 177–189 (2010)
Golf, W.: Über die Beeinflussung der Spree durch die neuen Braunkohlentagebaue in der Niederlausitz. Freib Forschungsh A 667, 19 (1966)
Hagen, G.H.L.: Über die Bewegung des Wassers in engen zylindrischen Röhren. Poggendorfs Ann Phys Chem 46, 423–442 (1839)
Hazen, A.: Some physical properties of sands and gravels, with special reference to their use in filtration. Publ. Doc. 34, 24th Annual Report. Massachusetts State Bureau of Health, Boston, S. 539–556 (1892)
Helmbold, F.: Funktioneller Zusammenhang von Durchlässigkeit und entwässerbarem Porenraum in Sanden des Mitteldeutschen Braunkohlereviers. Unveröffentlichte Notiz, 2 S. (1988)
Helmbold, F.: Beschreibung des Rechenprogrammes GWDREI, Programm zur Simulation der dreidimensionalen gesättigten Grundwassermengen- und Güteströmung, RWE Rheinbraun AG, unveröffentlicht (1992)
Helmbold, F.: Beschreibung des Rechenprogrammes GWDREI, Programm zur Simulation der dreidimensionalen gesättigten Grundwassermengen- und Güteströmung, RWE Rheinbraun AG, unveröffentlicht (2002)
Hennig, G.: Hydrogeologische Tabellen. VEB Projektierung- und Konstruktionsbüro Kohle (Ministerium für Grundstoffindustrie), Berlin (1966)
Istomina, W.S.: Die Filterstabilität (Filterbeständigkeit) von Böden (in Russisch). Gosstrojizdat, Moskau Leningrad (1957)
Johnson, A.I.: Specific yield-compilation of specific yields for various materials. USGS water supply paper 1662-D. United States Government Printing Office, Washington D.C. (1967). 74 S
Johnson, A.I., Prill, R.C., Morris, D.A.: Specific yield-column drainage and centrifuge moisture content. USGS water supply paper 1662-D. United States Government Printing Office, Washington D.C. (1963)
Kasenow, M.: Determination of hydraulic conductivity from grain size analysis. Water Resources Publications, Fort Collins (2002)
Kollmann, W.: Die Bestimmung des durchflußwirksamen Porenvolumens von Sedimenten und seine Bedeutung für den Grundwasserschutz. Mitt Österr Geol Ges 79, 63–76 (1986)
Kozeny, J.: Über kapillare Leitung des Wassers im Boden (Aufstieg, Versickerung und Anwendung auf die Bewässerung). Sitzungsber Akad Wiss Wien 136, 271–306 (1941)
Langguth, H.-R., Voigt, R.: Hydrogeologische Methoden, 2. Aufl. Springer, Berlin, S. 1005 (2002)
Lejbenson, L.S.: Die Bewegung natürlicher Flüssigkeiten und Gase in porösen Medien (in Russisch). OGIS-Gostechisdat, Moskau (1947)
MacCary, L.M., Lambert, T.W.: Reconnaissance of ground-water resources of the Jackson purchase region, Kentucky. The Survey, Kentucky. Department of Economic Development, Washington D.C. (1962)
Marotz, G.: Technische Grundlagen einer Wasserspeicherung im natürlichen Untergrund. Habilitationsschrift, Schriftenreihe des KWH (18) 228 S. (1968)
McWhorter, D.B., Sunada, D.K.: Ground-water hydrology and well hydraulics. Water Resources Publications, Denver (1977)
Meinzer, O.E.: Outline of ground-water hydrology, with definitions. U.S. geological survey water supply paper 494. United States Government Printing Office, Washington D.C. (1923). 71 S
Nillert, P., Bachmann, A., Nillert, D.: Lagerungsabhängige Durchlässigkeit von Kies-/Sand- und Glaskugelfilterschüttungen. Grundwasser 20(2), 117–125 (2015)
Piper, A.M., Gale, H.S., Thomas, H.E., Robinson, T.W.: Geology and ground-water hydrology of the Mokelumne area, California. United States Government Printing Office, Washington D.C., S. 230 (1939)
Poiseuille, J.L.M.: Recherches expérimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de très-petits diamètres; I. Influence de la pression sur la quantité de liquide qui traverse les tubes de très petits diamètres. C. R. Acad. Sci. 11, 961–967 (1840a)
Poiseuille, J.L.M.: Recherches expérimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de très-petits diamètres; II. Influence de là longueur sur la quantité de liquide qui traverse les tubes de très petits diamètres; III. Influence du diamètre sur la quantité de liquide qui traverse les tubes de très petits diamètres. C. R. Acad. Sci. 11, 1041–1048 (1840b)
Poiseuille, J.L.M.: Recherches expérimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de très-petits diamètres; IV. Influence de la temperature sur la quantité de liquide qui traverse les tubes de très petits diamètres. C R Acad Sci 12, 112–115 (1841)
Reichel, F., Gutt, B., Kaubisch, M.: Rechnergestützte Modellierung des Grundwasseranstiegs in einer Förderbrückenkippe des Braunkohlenbergbaus. Neue Bergbautechnik 19, 103–109 (1989)
Schweiger, K.H.: Beitrag zur Erfassung der vertikalen Filterströmung von Wasser und Mineralöl im Boden. S. 235. Dissertation, Universität Dresden (1967)
Seiler, K.-P.: Durchlässigkeit, Porosität und Kornverteilung quartärer Kies-Sand-Ablagerungen des bayerischen Alpenvorlandes. gwf Wasser Abwasser 114, 353–400 (1973)
Seiler, K.-P.: Nutzbares Hohlraumvolumen auffüllbares Hohlraumvolumen und Speicherkoeffizient. bbr 24, 363–365 (1975)
Seiler, K.-P.: Durchlässigkeit und Porosität von Lockergesteinen in Oberbayern. Mitt Ing Hydrogeol 9, 105–126 (1979)
Slichter, C.S.: Theoretical investigation of the motion of ground waters. U.S. geology survey, 19th annual report, Bd. 2., S. 295–384 (1899)
Strzodka, K.: Hydrotechnik im Bergbau und Bauwesen, 3. Aufl. VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig, S. 403 (1975)
Vienken, T., Dietrich, P.: Field evaluation of methods for determining hydraulic conductivity from grain size data. J Hydrol (Amst) 400(1–2), 58–71 (2011)
Vuković, M., Soro, A.: Determination of hydraulic conductivity of porous media from grain-size composition. Water Resources Publications, Littleton, S. 83 (1992)
Wenzel, V.C., Fishel, L.K.: Methods for determining permeability of water-bearing materials. United States geological survey water supply paper 887. United States Government Printing Office, Washington (1942)
Winkler, F.-M.: Ermittlung von geohydraulischen Kennwerten für das Kippenmaterial von Abraumförderbrücken-Kippen und Schlußfolgerungen für den Grundwasserwiederanstieg. N Bergbautech 14, 208–212 (1984)
Zetinigg, H.: Folgerungen aus den Grundwasserverhältnissen für die Dimensionierung von Grundwasserschutzgebieten im Mur- und Mürztal. Österr Wasserwirtsch 35, 12 (1983)
Kaubisch, M., Fischer, M.: Zur Berechnung des Filtrationskoeffzienten in Tagebaukippen – Teil 1: Die Ermittlung des Filtrationskoeffizienten aus Korngrößenanalysen in rolligen Kippen. Neue Bergbautechnik 14(9), 340 (1984)
Danksagung
Die Zusammenstellung der Originalliteratur hat sich über mehr als fünf Jahre hingezogen und wäre nicht ohne Hilfestellung zahlreicher Fachkollegen zustande gekommen. Zuallererst gilt unser Dank den Kollegen Dr. Gert Hennig (zuletzt HPC Merseburg) sowie Frieder Helmbold (zuletzt RWE), welche uns aus erster Hand über Ihre Forschungsarbeiten unterrichten konnten. Besonderen Dank möchten wir ebenfalls an Dr. Holger Mansel (IBGW Leipzig), Dr. Ingolf Arnold (Vattenfall Europe), Dr. Jaqueline Strahl (LBGR), Gunhild Kuhnhold (Fugro, HGN Nordhausen), Michael Tholen, Kerry F. Paul (IBB), Berthold Niehues (DVGW), Prof. Dr. Horst Robert Langguth (RWTH Aachen, im Ruhestand), sowie an Ursula Loof (Bibliothek Wissenschaftspark Albert Einstein) für Ihre Unterstützung beim Auffinden der Originalautoren und -publikationen aussprechen. Dieser Beitrag hat ebenso von der fachlichen Auseinandersetzung mit Prof. Dr. Ulrich Beims (Grundwasserforschungszentrum Dresden) profitiert, wofür wir ihm herzlich danken wollen. Zuletzt danken wir den anonymen Gutachtern für ihre hilfreichen Anregungen und Anmerkungen.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Caption Electronic Supplementary Material
Appendices
Anhang A – Beyer und Schweiger (1969): Zusammenhang zwischen Ungleichkörnigkeitszahl und Gesamtporosität
Abbildung neu gezeichnet nach Beyer und Schweiger (1969, Abb. 8). Datenpunkte (n = 50) und Ausgleichsfunktion (n = 418) digitalisiert und elektronisch zusammengefasst im ergänzenden Material der Onlineversion dieses Artikels (767_2017_355_MOESM1_ESM.csv; 767_2017_355_MOESM2_ESM.pdf, Abb. E3). Die Ausgleichsfunktionen lassen sich mathematisch als Polynom dritter Ordnung ausdrücken. Es gelten für die dichteste (Gl. 23) und die mittlere natürliche (Gl. 24) und die lockerste (Gl. 25) Lagerung für 1 ≤ C u ≤ 60 folgende Zahlenwertgleichungen zur Schätzung der Gesamtporosität n [%] aus der Ungleichkörnigkeitszahl C u [–]:
Anhang B – Beims und Luckner (1999): Zusammenhang zwischen Gesamt- und durchflusswirksamer Porosität in Relation zum Durchlässigkeitsbeiwert
Abbildung neu gezeichnet nach Beims und Luckner (1999, entnommen aus DVGW W 113, 2001, Abb. 3). Ausgleichsfunktion (n = 48) digitalisiert und elektronisch zusammengefasst im ergänzenden Material der Onlineversion dieses Artikels (767_2017_355_MOESM1_ESM.csv; 767_2017_355_MOESM2_ESM.pdf, Abb. E4). Die Ausgleichsfunktion lässt sich mit einem Polynom zweiter und dritter Ordnung ausdrücken. Zur Schätzung der durchflusswirksamen Porosität n f [–] aus Durchlässigkeitsbeiwert [m/s] und Gesamtporosität n [–] gilt für k f ≤ 2,4 · 10–6 m/s Gl. 26, bzw. für k f > 2,4 · 10−6 m/s Gl. 27:
Anhang C – Golf (1966): Zusammenhang zwischen Durchlässigkeitsbeiwert und effektiv nutzbarer Porosität (Lufthaltewert)
Abbildung neu gezeichnet nach Golf (1966, Abb. 2). Datenpunkte (n = 66 + 18) und Ausgleichsfunktion (n = 269) digitalisiert und elektronisch zusammengefasst im ergänzenden Material der Onlineversion dieses Artikels (767_2017_355_MOESM1_ESM.csv; 767_2017_355_MOESM2_ESM.pdf, Abb. E10). Für die von Golf gewählte Ausgleichsfunktion lassen sich keine einfachen mathematischen Beschreibungen finden. Weicht man von der von Golf vorgegebenen Ausgleichsfunktion ab und approximiert die Messdaten neu (Gl. 28), beschreibt eine Exponentialfunktion die Messdaten hinreichend genau. Die eigentliche Varianz der Messwerte ist in jedem Fall deutlich höher als die Abweichung der Exponentialfunktion von Golfs Ausgleichsfunktion. Die Schätzung des Zusammenhangs zwischen Durchlässigkeitsbeiwert und effektiv nutzbarer Porosität n e (Lufthaltewert) gilt für 3 · 10−9 ≤ k f ≤ 10−3 [m/s] (R 2 = 0,83; absoluter mittlerer Fehler zwischen neuer Ausgleichsfunktion und a) Messwerten: 3,3 ± 5,0 %, und b) Ausgleichsfunktion von Golf: 1,87 ± 1,05 %, in Porositätseinheiten):
Anhang D – Marotz (1968): Zusammenhang zwischen Durchlässigkeitsbeiwert und wiederauffüllbarer Porosität
Gemessene Werte nach Tab. 6 der Originalliteratur sind dokumentiert im ergänzenden Material der Onlineversion dieses Artikels (767_2017_355_MOESM1_ESM.csv; 767_2017_355_MOESM2_ESM.pdf, Abb. E12).
Anhang E – Beyer und Schweiger (1969): Zusammenhang zwischen Durchlässigkeitsbeiwert und relativem entwässerbarem Porenanteil
Abbildung neu gezeichnet nach Beyer und Schweiger (1969, Abb. 9). Datenpunkte (n = 50) und Ausgleichsfunktion (n = 88) digitalisiert und elektronisch zusammengefasst im ergänzenden Material der Onlineversion dieses Artikels (767_2017_355_MOESM1_ESM.csv; 767_2017_355_MOESM2_ESM.pdf, Abb. E13). Die Ausgleichsfunktion lässt sich mathematisch mit hinreichender Genauigkeit durch ein Polynom fünfter Ordnung approximieren. Es gilt für die mittlere natürliche Lagerung in den Grenzen von 10−8 ≤ k f ≤ 10−3 [m/s] Gl. 29 zur Schätzung der relativen entwässerbaren Porosität n e /n [%] aus dem Durchlässigkeitsbeiwert [m/s]:
Anhang F – Seiler (1973): Zusammenhang zwischen entwässerbarer Porosität und Durchlässigkeitsbeiwert
Abbildung modifiziert und neu gezeichnet nach Seiler (1973, Abb. 4). Datenpunkte (n = 94) digitalisiert und elektronisch zusammengefasst im ergänzenden Material der Onlineversion dieses Artikels (767_2017_355_MOESM1_ESM.csv; 767_2017_355_MOESM2_ESM.pdf, Abb. E14). Gl. 21 schätzt die dokumentierten Messwerte mit einem mittleren relativen Fehler von 17,4 ± 12,9 % und einem mittlerer absolutem Fehler von 1,0 ± 0,9 % (Porositätseinheiten). 87 % der Messwerte können mit einer Unsicherheit ≤ ±2 % reproduziert werden.
Anhang G – BoR (1984): Zusammenhang zwischen entwässerbarer Porosität und Durchlässigkeitsbeiwert
Abbildung neu gezeichnet nach Bureau of Reclamation (1984, Original-Abb. 2–4). Die Ausgleichsfunktion (n = 74) wurde digitalisiert und elektronisch zusammengefasst im ergänzenden Material der Onlineversion dieses Artikels (767_2017_355_MOESM1_ESM.csv; 767_2017_355_MOESM2_ESM.pdf, Abb. E15). Die Ausgleichsfunktion lässt sich für k f ≤ 2 · 10−6 [m/s] als Potenzfunktion (Gl. 30) und für k f ≥ 2 · 10−6 [m/s] als Logarithmusfunktion (Gl. 31) ausdrücken. Zur Schätzung der entwässerbaren Porosität n e [–] aus dem Durchlässigkeitsbeiwert [m/s] gilt:
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Fuchs, S., Ziesche, M. & Nillert, P. Empirische Verfahren zur Ableitung verschiedener Porositätsarten aus Durchlässigkeitsbeiwert und Ungleichkörnigkeitszahl – ein Überblick. Grundwasser 22, 83–101 (2017). https://doi.org/10.1007/s00767-017-0355-2
Received:
Revised:
Accepted:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/s00767-017-0355-2