Sur la réduction modulo p des courbes algébriques lisses

Abstract.

Soient K un corps de nombres et F(X, Y, Z) un polynôme homogène, â coefficients entiers algébriques de K, absolument irréductible, tel que la courbe F(X, Y, Z) = 0 soit lisse. Dans cette note, en utilisant un résultat d'élimination, nous calculons un nombre positif $\Omega$ tel que si $\wp$ est un idéal premier de l'anneau des entiers de K de norme $\geqq \Omega$, la réduction de la courbe F(X, Y, Z) = 0 modulo $\wp$ est une courbe lisse. Nous en déduisons que la réduction de F(X, Y, Z) modulo $\wp$ est un polynôme absolument irréductible.