Some aspects of instantons

Summary

We study various effects associated with Euclidean instanton solutions. By means of an instructive example, we discuss how the probability of tunnelling among vacuum states in Minkowski space is connected with stationary (instanton) solutions in Euclidean space. Next we examine the cluster decomposition properties of non-Abelian gauge theories and indicate how these are recovered in the presence of instanton solutions. The validity of perturbation theory in these field theories is discussed. We show that perturbative analyses are only tenable in the deep Euclidean region, unless there is an intrinsic scale. Finally, we examine the role that instantons have in providing violations of otherwise conserved quantum numbers. We study, in particular, how fermion number nonconservation results by a careful examination of the path integral for the fermion-generating functional.

Riassunto

Si studiano i vari effetti associati con le soluzioni istantoniche euclidee. Per mezzo di un esempio istruttivo, si discute in che modo la probabilità di tunnel tra stati vuoti nello spazio di Minkowski è collegata con soluzioni stazionarie (istantoni) nello spazio euclideo. Quindi si esaminano le proprietà di decomposizione degli ammassi di teorie di gauge non abeliane e si indica come esse siano ripristinate in presenza di soluzioni istantoniche. Si discute la validità della teoria delle perturbazioni in queste teorie di campo. Si mostra che analisi perturbative sono sostenibili solo nella regione euclidea profonda, a meno che non ci sia una scala intrinseca. Infine si esamina il ruolo che hanno gli istantoni nel fornire violazioni degli altrimenti conservati numeri quantici. Si studia, in particolare, come risulti la non conservazione del numero di fermioni per mezzo di un attento esame dell’integrale del percorso per il funzionale di generazione dei fermioni.

Реэюме

Мы исследуем раэличные зффекты, свяэанные с звклидовыми « инстантонными» рещениями. На примере мы покаэываем, как вероятность туннелирования между вакуумными состояниями в пространстве Минковского свяэана со стационарными (« инстантонными ») рещемиями в звклидовом пространстве. Затем мы иэучаем свойства распада кластеров для неабелевых калибровочных теорий. Мы покаэываем, как зти теории восстанавливаются при наличии «инстантонных» рещений. Обсуждается справедливость теории воэмушений в зтих теориях полей. Мы покаэываем, что пертурбационный аналиэ является справедливым в звклидовой области, если не сушествует внутреннего масщтаба. В эаключение, мы исследуем роль, которую играют «инстантоны» при нарущениях сохраняюшихся квантовых чисел. В частности, мы исследуем, как воэникает несохранение числа фермионов в реэультате тшательного исследования интеграла по траектории для фермионного обраэуюшего функционала.