Excitation spectrum of a paramagnetic-superconducting contact

Abstract

A calculation of the bound states in a paramagnetic-superconducting contact, valid at any temperature belowT _c, is performed by using a recently developed method of solving the Bogoliubov equations. The problem of self-consistency of the pair-potentialΔ(x) is being avoided by leaving open the detailed form ofΔ(z), introducing instead the characteristic lenghth for the spatial variation of the pair-potential,d=_O∫^D(1−Δ(z)/Δ)dz, as a fit parameter. The energies, the quasiparticle wave-functions and the density of the bound states are calculated for negligible impurity scattering. The energy gap of the excitation spectrum reduces from about one third of its bulk value to practically zero as the thicknessa of the normal film increases froma≪d toa≫d.

Zusammenfassung

Die gebundenen Zustände in einem Kontakt zwischen einem paramagnetischen Metall und einem Supraleiter werden mit Hilfe einer kürzlich entwickelten Methode zur Lösung der Bogoliubov-Gleichungen für beliebige Temperaturen unterhalbT _c berechnet. Unter Umgehung des Problems der Selbstkonsistenz des PaarpotentialsΔ(z) wird die charakteristische Länge für die räumliche Änderung des Paarpotentials,d=_O∫^D(1−Δ(z)/Δ)dz, als Anpaßparameter eingeführt. Die Energien, die Quasitelchen-Wellenfunktionen und die Dichte der gebundenen Zustände werden unter Vernachlässigung der Streuung an Verunreinigungen berechnet. Die Energielücke des Anregungsspektrums nimmt von einem Drittel ihres Wertes für einen unendlich ausgedehnten Supraleiter auf Null ab, wenn die Dickea des normalen Films vona≪d aufa≫d anwächst.

Résumé

On calcule les états liés d’un contact paramagnétique — supra-conducteur en utilisant une méthode récemment développée pour la solution des équations de Bogoliubov, valable pour toute température inférieure àT _c. Afin d’éviter le problème de la self-consistence du potentiel de pairesΔ(z), la présente description fait intervenir comme paramètre ajustable la longueur caractéristique pour la variation spatiale de ce potential,d=_O∫^D(1−Δ(z)/Δ)dz. Les énergies, les fonctions d’onde des quasi-particules et la densité des états liés sont exprimées en négligeant la diffusion par des impuretés. On trouve que la largeur de la bande interdite du spectre d’excitations dépend de l’épaisseura de la couche normale, valant environ le tiers de celle d’un supraconducteur massif poura≪d, elle tend vers zéro poura≫d.