A criterion for selecting log-linear models for contingency tables

Summary

A new discrepancy, the Gauss discrepancy of the logarithms of frequencies, is introduced for the selection of log-linear models for contingency tables. Under the assumption of Poisson sampling the loglinear model becomes orthogonal for this discrepancy: the model selection criterion is the sum of the contributions (to the criterion) of the effects in the model. It is, therefore, sufficient for model selection to compute the contributions of the effects in the saturated model. The selected model contains then all effects with negative contributions. It is not necessary to recompute the value of the criterion for all possible models. Two examples are given.

Zusammenfassung

Für die Auswahl log-linearer Modelle für Kontingenztafeln wird eine neue Diskrepanz eingeführt, die Gauss Diskrepanz zwischen den Logarithmen der Häufigkeiten. Unter der Annahme, daß die beobachteten Häufigkeiten Poisson-verteilt sind, wird das loglineare Modell für diese Diskrepanz orthogonal: das Modellauswahlkriterium ist die Summe der Beiträge (zum Kriterium) der Effekte im Modell. Zur Auswahl eines Modells genügt es also, die Beiträge der einzelnen Effekte des gesättigten Modells getrennt zu berechnen. Das ausgewählte Modell enthält dann alle Effekte mit negativen Beiträgen. Es ist nicht notwendig, den Wert des Kriteriums für jedes mögliche Modell neu zu berechnen. Zwei Beispiele werden durchgerechnet.