Vereinfachte statische Berechnung der Firste eines Tunnels in massigem Fels

Zusammenfassung

Vereinfachte statische Berechnung der Firste eines Tunnels in massigem Fels

Ziel dieser Arbeit ist es, die Parameter der Gebirgsfestigkeitc undϕ aufgrund eines einfachen Ansatzes zur Stabilität eines Tunnels in Beziehung zu bringen. Ausgehend von der sinnvollen Annahme, daß die Spannungstrajektorien in der unmittelbaren Umgebung der Tunneloberfläche parallel bzw. senkrecht zu ihr verlaufen, wird gezeigt, daß bei einem Tunnel ohne Ausbau solange keine Zugspannungen im Gebirge entstehen, wie die Kohäsionc den Wertγ r (1—sinφ)/cosφ überschreitet. Hierbei sindγ undφ das spezifische Gewicht und der Reibungswinkel des Gebirges,r ist der Krümmungsradius an der Firste. Treten Zugspannungen im kleingeklüfteten oder mürben Gebirge auf, so muß mit Verbruch gerechnet werden. Gl. (11) gibt den statisch erforderlichen Ausbauwiderstandpi an, falls die Kohäsion den o. g. Wert nicht erreicht. Die hier dargelegte Theorie liefert ein Modell für die Wirkungsweise der Spritzbetonsicherung; dabei wird auch die auffallende Tatsache erklärt, daß die gemessenen Kontaktspannungen zwischen Gebirge und Sicherungsschale unabhängig von der Überlagerung und der Gebirgsfestigkeit sind.

Summary

Simplified Static Calculation of the Tunnel Roof in Non-Fissured Rock

The aim of the theory presented here is to establish a relation between the shear parametersc andφ of the ground as measured in the laboratory and the stability of a tunnel. Starting from the plausible assumption that the stress trajectories are parallel and perpendicular to the tunnel surface and using the well known equilibrium Eq. (1) the differential Eq. (2) is derived. If we further assume that the strength of the ground is fully mobilized thenσ _x −σ _ž =(2c cosφ+2σ _z sinφ)/(1—sinφ) holds, such that Eq. (9) follows, which can be solved to obtain Eq. (10). Herebyr denotes the curvature radius at the roof andpi is the normal stress acting upon the tunnel surface. For vanishingpi, i. e. for a tunnel without permanent lining, the requirement of no tension stresses in the ground can be fulfilled, if the cohesionc equals or exceeds the valueγ r (1—sinφ)/cosφ. Otherwise a permanent lining supplying the stresspi according to Eq. (11) must be provided for. In the following the bearing action of shotcrete lining (thicknessd) is analysed. Eq. (8) derived from Eq. (4), shows that the radial stress acting between shotcrete lining and ground depends mainly on the strengthβ _D of shotcrete but not on the strength of the ground nor on the overlying weight. This fact and the obtained numerical values agree with worldwide observations reported by L. Müller. The ground deformation mobilizing the shotcrete strength must take place simultaneously with the build up of this strength. If the ground deformation comes off as long as the shotcrete strength is small then no considerable stress acting between lining and ground can be expected. If, in the other case, ground deformation goes on after the mobilization of the final shotcrete strength, the lining is due to brittle fracture.

Résumé

Calcul de la stabilité de la voute d'un tunnel dans une roche non fissurée

Le but de cet article est d'établir une relation entre les paramètresc etφ et la stabilité d'un tunnel à partir d'une hypothèse simple. En posant que les lignes isostatiques dans l'environnement immédiat du tunnel sont parallèles ou orthogonales à ses bords on montre que pour un tunnel sans soutènement, n'apparaissent pas de contraintes de traction dans le massif, si la cohésionc est supérieure à la valeurγ r (1—sinφ)/cosφ. Dans cette formuleγ est le poids volumique de la roche,φ son angle de frottement etr le rayon de courbure au sommet de la voute du tunnel. Si des contraintes de traction apparaissent dans une roche finement fissurée ou décomposé, il faut craindre des éboulements. L'équation (11) donne la résistance due au soutènementpi nécessaire au cas où la cohésion n'atteint pas la valeur indiquée plus haut. La théorie décrite ici donne un modèle représentant l'action du revêtement en béton projeté; elle explique en outre le fait remarquable que les contraintes de contact entre la roche et le soutènement mesurées soient indépendantes de la couverture et de la résistance mécanique de la roche.