Vergleich von ökonomischen und biometrischen Risiken in der Personenversicherung

Zusammenfassung

Bei Abschluss einer Personenversicherungspolice verpflichtet sich der Versicherer zu Zahlungen in der Zukunft, deren Höhe und Zeitpunkt vom zufälligen Zustand des Versicherten abhängen. Der damit verbundene Transfer von biometrischen Risiken funktioniert auf der Grundlage eines Risikoausgleichs im Versichertenkollektiv. Daneben entsteht dem Versicherer durch einen Risikoausgleich in der Zeit auch ein beträchtliches ökonomisches Risiko, welches hier allerdings auf das Zinsrisiko vereinfacht wird. Eine entscheidende Größe für die dauerhafte Erfüllbarkeit der zukünftigen Zahlungsverpflichtungen ist der zufällige Barwert der zukünftigen Leistungsversprechen und Prämien. Es wird ein Ansatz vorgestellt, wie dessen Gesamtzufälligkeit nach den Risikoeinflussfaktoren „Zufälligkeit des Zustandsverlaufes“, „Zufälligkeit des Zinses“, „Zufälligkeit der Sterbewahrscheinlichkeiten“, „Zufälligkeit der Berufsunfähigkeitswahrscheinlichkeiten“, etc. zerlegt werden kann. Die Teilrisiken werden in einem Modell mit stochastischen Rechnungsgrundlagen für typische Personenversicherungsverträge quantifiziert und miteinander verglichen. Dabei zeigt sich, dass — entgegen einer weit verbreiteten Meinung — die biometrischen (änderungs-)Risiken gegenüber dem Zinsrisiko nicht allgemein vernachlässigt werden dürfen.

Abstract

In life insurance both the time and the amount of future payments between insurer and policyholder may be stochastic; biometrical as well as financial risks are transferred to the insurer. We present an approach that allows to decompose the randomness of the discounted value of future benefits and premiums to a sum whose addends correspond to the uncertainty of the policy development, the interest rates, the probabilities of death, the probabilities of disablement, etc. Upon modeling the actuarial assumptions stochastically, we quantify these risk factors for typical life insurance contracts and compare them with each other. Contrary to a common folklore, the examples show that the systematic biometrical risks are in many cases not marginal compared to the interest rate risk.