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Expansions of analytic functions in products of Bessel functions

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References

  1. Ya. Berson, A generalization of Neumann series. (Russian) Latv. Mat. Ezhegodnik 20 (1976), 33–36.

    MathSciNet  Google Scholar 

  2. H. Bresser, Reihenentwicklungen analytischer Funktionen nach Whittakerschen Funktionen Mκ,j+n(z) und Mκ(j+n),j+n[(j + n)z] für j = 0 und j = 1/2. Thesis, Cologne 1962.

  3. L. Carlitz, The inverse of certain formulas involving Bessel functions. Duke Math. J. 28 (1961), 431–438.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  4. E. Hilb, Über Reihenentwicklungen nach den Eigenfunktionen linearer Differentialgleichungen 2ter Ordnung. Math. Ann. 71 (1911), 76–87.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  5. E. Hilb, Über gewöhnliche Differentialgleichungen mit Singularitäten und die dazugehörigen Entwicklungen willkürlicher Funktionen. Math. Ann. 76 (1915), 333–339.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  6. W. Krimmer, R. Mennicken, Entwicklungen analytischer Funktionen nach Eigenlösungen im Parameter nichtlinearer Differentialgleichungen. Regensburger Math. Schr. 13, 1987.

  7. H. Langer, R. Mennicken, M. Möller, On Floquet eigenvalue problems for first order differential systems in the complex domain, J. reine angew. Math., 245 (1992), 87–121.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  8. H. Langer, R. Mennicken, M. Möller, Expansions of analytic functions in series of Floquet solutions of first order differential systems. Math. Nachr. 162 (1993), 279–314.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  9. J. Meixner, F. W. Schäfke, Mathieusche Funktionen und Sphäroidfunktionen. Springer-Verlag, Berlin-Göttingen-Heidelberg 1954.

    Book  MATH  Google Scholar 

  10. J. Meixner, F. W. Schäfke, G. Wolf, Mathieu functions and spheroidal functions and their mathematical foundations. Lecture Notes in Math., Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York 1980.

    Google Scholar 

  11. R. Mennicken, A. Sattler, Biorthogonalentwicklungen analytischer Funktionen nach Produkten spezieller Funktionen. I. Math. Z. 89 (1965), 1–29.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  12. R. Mennicken, A. Sattler, Biorthogonalentwicklungen analytischer Funktionen nach Produkten spezieller Funktionen. II. Math. Z. 89 (1965), 365–394.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  13. R. Mennicken, A. Sattler, Biorthogonalentwicklungen analytischer Funktionen nach Eigenlösungen linearer Differentialgleichungen. Math. Z. 93 (1966), 1–36.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  14. M. Möller, On the Carlitz expansion in products of Bessel functions. Results in Mathematics, this issue.

  15. F. W. Schäfke, Reihenentwicklungen analytischer Funktionen nach Biorthogonalsystemen spezieller Funktionen, I. Math. Z. 74 (1960), 436–470.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  16. F. W. Schäfke, Reihenentwicklungen analytischer Funktionen nach Biorthogonalsystemen spezieller Funktionen, II. Math. Z. 75 (1961), 154–191.

    Article  MATH  Google Scholar 

  17. F. W. Schäfke, Reihenentwicklungen analytischer Funktionen nach Biorthogonalsystemen spezieller Funktionen, III. Math. Z. 80 (1963), 400–442.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  18. F. W. Schäfke, Einführung in die Theorie der speziellen Funktionen der mathematischen Physik. Springer-Verlag, Berlin-Göttingen-Heidelberg 1963.

    Book  MATH  Google Scholar 

  19. F. W. Schäfke, Zur Theorie der Neumannschen und Kapteynschen Reihen. Arch. Math. 34 (1980), 132–139.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  20. A. Schneider, Eine Verallgemeinerung der Kapteynschen Reihen. Math. Z. 82 (1963), 212–236.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  21. H. Weyl, Über gewöhnliche lineare Differentialgleichungen mit singulären Stellen und ihre Eigenfunktionen. Göttinger Nachr. 1909, 37–64.

  22. H. Weyl, Über gewöhnliche Differentialgleichungen mit singulären Stellen und ihre Eigenfunktionen. Göttinger Nachr. 1910, 442–467.

  23. H. Weyl, Über gewöhnliche lineare Differentialgleichungen mit Singularitäten und die zugehörigen Entwicklungen willkürlicher Funktionen. Math. Ann. 68 (1910), 220–269.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

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Langer, H., Mennicken, R., Möller, M. et al. Expansions of analytic functions in products of Bessel functions. Results. Math. 24, 129–146 (1993). https://doi.org/10.1007/BF03322322

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