Géométrie aléatoire et architecture de réseaux

Résumé

Cet article propose une nouvelle approche pour l’étude d’architectures de réseaux de télécommunication, fondée sur des méthodes de géométrie aléatoire. Il résume d’abord l’état de l’art et la problématique de la planification stratégique ainsi que ses implications pour l’analyse économique avant de donner les grandes lignes et les avantages escomptés de la méthode proposée. Les modèles probabilistes, fondés sur des constructions géométriques associées des processus ponctuels aléatoires, sont ensuite introduits; diverses classes de problèmes d’évaluation de performances ou d’optimisation de réseaux se ramènent au calcul d’espérances de fonctionnelles des processus ponctuels sous-jacents. Plusieurs résultats analytiques sont obtenus pour le modèle poissonnien homogène. Les modèles plus complexes sont analysables par simulation ou par changement d’espace.

Abstract

This paper proposes a new approach for communication networks planning; this approach is based on stochastic geometry. We first summarize the state of the art in this domain, together with its economic implications, before sketching the main expectations of the proposed method. The main probabilistic tools are point processes and stochastic geometry. We show how several performance evaluation and optimization problems can actually be posed and solved within this framework by computing the mathematical expectation of certain functionals of these point processes. We both analyze models based on Poisson point processes, for which analytical formulae can sometimes be obtained, and more complex models, which can be analyzed via simulation, or change of space methods.