Efficient non-parametric estimation in the analysis of variance

Zusammenfassung

X_iα, α=1,2, n_i, bilden eine Zufallsstichprobe aus einer Grundgesamtheit, deren Wahrscheinlichkeitsdichte h(x-ξ_i), i=1,…,k sei. Für k=2 untersuchte der Autor (Samanta [1974]) das Problem der Schätzung von ξ₁–ξ₂ im Falle, daß die Gestalt von h unbekannt ist. In diesem Artikel wird das Problem der nichtparametrischen Schätzung aller linearen Parameterkombinationen untersucht. Es ergibt sich, daß die Eigenschaften der Schätzung bei großen Stichproben für jede lineare Parameterkombination den Eigenschaften der entsprechenden Maximum-Likelihood-Schätzung ähnlich sind.

Summary

X_iα α=1,2,…,n_i form a random samplefrom a population having probability density function h(x-ξ_i), i=1,2,…,k. For k=2, the author (see Samanta [1974]) has considered the problem of estimation of ξ₁–ξ₂ when the form of h is not known. In this paper we consider the problem of non-parametric estimation of all contrasts. It is found that the large sample properties of the estimate of any contrast proposed in this paper are very close to the large sample properties of the corresponding maximum likelihood estimate.

Résumé

X_iα α=1,2,…,n_i forment un échantillon pris au hazard d’une population avec densité h(x-ξ_i) i=1,2,…,k. Dans le cas k=2 l’auteur (Samanta [1974]) a consideré le problème d’estimation de ξ₁–ξ₂, si la forme de h n’est pas connue. Dans cet article, le problème d’estimation non-parametrique de tous le contrastes est considéré. Il est decouvert, que les propriétés a base de grands échantillons de ‘estimation de chacun contraste proposé dans cet article sont très proches aux propriétes a base de grands échantillons de l’estimation maximum likelihood correspondante.

Резуме

X_iα, α = 1,2, …, n_i, образуют случайную выборку из основной бсЭвокупности, плотность вероятности которой явяется h(x−ξ_i) i=1,2,…,к. Для к=2 автор (Саманта 1974) рассматривал проблему оценки отξ₁ − ξ₂, в случае если форма Я неизвестна. В Этой статье рассматривается проблема непараметрической опенки всех линейных комбинации параметров. Оказывается, что свойства оценки при больщих выборках для каждой линейной комбинации параметров похожие на свойства соответствуюшей оценки Максимум-Ляйклихуд.