Borel summability of divergent Born series

Summary

The Borel summability method is applied to summing diverging Born series obtained from the Lippmann-Schwinger equation for the two-bodyT-matrix with the¹ S ₀ Reid potential. It is found, in practice, that appreciable numerical difficulties prevent its direct application. However, a combination of the first confluent form of the ε-algorithm of Wynn with the Borel method is shown to yield a rapidly converging solution of the scattering equations of comparable accuracy to other standard methods.

Riassunto

Il metodo di sommabilità di Borel è applicato alla somma di serie di Born divergenti ottenute dall'equazione di Lippmann-Schwinger per la matriceT a due corpi con potenziale¹ S ₀ di Reid. Si trova che il metodo non è, in pratica, direttamente applicabile per l'insorgere di notevoli difficoltà numeriche. Tuttavia una combinazione della prima forma confluente dell'ε-algoritmo di Wynn col metodo di Borel fornisce una soluzione rapidamente convergente delle equazioni di scattering, di accuratezza confrontabile con gli altri metodi standard.

Резюме

Метод суммиируемости Бореля применяется для суммирования расходящегося борновского ряда, полученного из уравнения Липпана-Швингера для двухчастичнойT-матрицы с¹ S ₀ потенциалом Рейда. Отмечается, что существенные вычислительные трудности практически не позволяют использовать этот метод суммирования. Однако, комбинация первой формы δ-алгоритма Винна с методом Бореля дает быстро сходящееся решение для уравнений рассеяния с точностью, сравнимой с другими стандартными методами.