Small-angle scattering from liquid metals and alloys and electronic correlation functions

Summary

The partial structure factors S_ii, S_ie and S_ee in pure liquid metals are considered at small wave vectorq. Charge neutrality arguments relate the three functions through the valencyZ atq = 0. It is shown that the partial Ornstein-Zernike functions are proportional toq = 0. It is in the long-wavelength limit, and that they are related, not only throughZ, but through a common characteristic energyE. By setting up a model for the dynamic structure factors, and by assuming well-defined plasmon and phonon modes at smallq, the characteristic energy is shown to be dominated by the zero-point energy of the electronic plasma oscillations. In turn, this same energy is shown to dominate the curvature of S_ee atq = 0, the curvature being pronounced and S_ee therefore rising rapidly away fromq = 0. In contrast, because ion masses enter, the coefficients of q² in S_ie and S_ii are shown to be orders of magnitude smaller and these structure factors are therefore quite flat nearq = 0. However, the magnitudes of the coefficients of q² in S_ie and S_ii are shown to be influenced by the phonon dispersion, though insensitive to phonon damping. For weak electron-ion interaction, S_ie(q) and S(q) can be related through an electronic response function, and the resulting expression satisfies the exact limiting relation between S_ie andS atq = 0. Finally, the q²-term in S_ee in an alloy is discussed and is shown to be directly related to the average electronic plasma frequency, involving therefore the valencies of the components and the mean atomic volume. The partial structure factors S_Ae and S_Be can also be related to the (measurable) partial ionic structure factors for weak electron-ion interaction.

Riassunto

I fattori di struttura parziali S_ii, S_ie e S_ee in metalli liquidi puri sono studiati a piccoli vettori d’onda. I tre fattori sono collegati tramite la valenza a q = 0. Si mostra anzitutto che le funzioni parziali di Ornstein-Zernike sono proporzionali a q⁻² nel limite di grandi lunghezze d’onda, e sono collegate non solo tramite la valenza ma anche tramite un’energia caratteristicaE. Con un modello per i fattori dinamici di struttura che assume modi fononici e plasmonici ben definiti a piccoli vettori d’onda, si mostra che l’energia caratteristica è dominata dall’energia di punto zero delle oscillazioni di plasma elettronico. La stessa energia domina la curvatura di S_ee aq = 0. Tale curvatura è forte e percio S_ee cresce rapidamente al crescere del vettore d’onda. Al contrario, le curvature di S_ie edS sono più piccole per ordini di grandezza, e perciò questi fattori di struttura sono piatti a piccoli vettori d’onda. Tuttavia, tali curvature sono affette dalla dispersione dei fononi, seppur insensibili allo smorzamento dei fononi. Se l’interazione elettrone-ione è debole, S_ie(q) e S(q) sono collegati tramite una funzione di risposta statica degli elettroni, in generalizzazione della relazione esatta valida perq = 0. Infme, il termine q² in S_ee in una lega è determinato dalla frequenza di plasma media, caraterizzata dalle valenze dei componenti e dal volume atomico medio. I fattori di struttura parziali S_Ae ed S_Be possono pure essere collegati ai fattori di struttura ionici parziali, se l’interazione elettrone-ione è debole.

Резюме

Рассматриваются пар циальные структурны е факторы S_ii, » и S_ее чистых жидких металл ах при малых волновых векторах q. Аргументы зарядовой нейтральности связы вают эти три функции ч ерез валентность Z при q=0. Показывается, функции через валент ность Z при q=0. Показывае тся, что парциальные функ ции Орнстейна-Зeрнике оказываются пропорц иональными q-2 в длинноволновом пре деле и что они связаны не только через Z, но через общую характер истическую энергию E. О пределяя модель для динамичес ких структурных факт оров и предполагая хо рошо определенные мо ды плазмонов предполагая хорошо о пределенные моды пла змонов фононов при малых q, пок азывается, что характеристическая энергия в основном определяется энерги ей нулевых колебаний электронной плазмы. Отмечается, чт о эта же энергия опреде ляет кривизну S_ее при q=0, причем, кривизна является ре зко выраженной и, след овательно, S_ее быстро возрастает вдали от q=0. В противоположност S_ее быстро возрастает вдали от q=0. В противопо ложность этому, показ ывается, что коэффици емты q2 в_iе и 5», так как в ни х входят массы ионов, о казываются по порядк у вел этому, показывается, ч то коэффициемты q2 в_iе и 5», так как в них входят м ассы ионов, оказывают ся по порядку величин ы меньше и эти структу рные факторы, таким об разом, являются совсе м плоскими вблизи q-0. Од нако показывается в них входят массы ион ов, оказываются по пор ядку величины меньше и эти структурные фак торы, таким образом, яв ляются совсем плоски ми вблизи q-0. Однако пок азывается, величины меньше и эти структурные факторы, таким образом, являют ся совсем плоскими вб лизи q-0. Однако показыв ается, образом, являются сов сем плоскими вблизи q-0. Однако показывается, показывается, что коэффициенты q2 в S_ie и_ii, зависят от дисперси и фононов, хотя являютс я нечувствительными к затуханию фононов. Д ля слабого электрон-и онного взаимодейс фононов. Для слабого э лектрон-ионного взаи модействия S_ίe(q) и S(q) мпгут быть связа ны через функцию электронного отклик а. Полученное выражен ие удовлетворяет точ ному предельному соо тн удовлетворяет точно му предельному соотн ошению между S_ίe S_ίe S при q=0. Наконец, обсужда ется член q2 в в сплаве и показывается, что он непосредственно свя зан со средней частот ой электронной плазмы, в ключая, таким образом, валентности компоне нт и средний размер ат ом валентности компоне нт и средний размер ат омов. Парциальные стр уктурные Парциальные структу рные факторы S_Ае и S могут бы ть также связаны c (изме ряемыми) парциальными ионным и структурными факто рами для слабого элек трон-ионного взаимод ействия. слабого электрон-ион ного взаимодействия.