Inertial rotation in a weak gravitational field

Summary

A direction carried along parallelly by a freely falling object may undergo a slight rotation with respect to an inertial frame of reference at infinity when crossing a region of weak gravitational field. To understand a striking paradox arising in the discussion of this problem given byJ. Plebanski (1) in a different context, we give a general method to compute the amount of rotation between two points lying on the path. We find that the total rotation depends on atopological property of the path: if the two points can be connected by a curveC which lies entirely in a gravitation-free region, the total rotation is proportional to the flux of the solenoidal part of the matter current through a surface bounded by the path and the curveC.

Riassunto

Una direzione trasportata parallelamente da un corpo in caduta libera può venire lievemente ruotata rispetto ad un sistema di riferimento inerziale quando esso attraversa un debole campo gravitazionale. Al fine di comprendere un paradosso incontrato nella discussione cheJ. Plebanski (1) ha dato di questo problema in un contesto differente, viene sviluppato un metodo generale per calcolare la rotazione totale subita tra due punti del cammino seguito dal corpo. Si trova che essa dipende da una proprietàtopologica del cammino: se i due punti possono essere congiunti da una curvaC che giace interamente in una regione ove il campo gravitazionale ha un effetto trascurabile, la rotazione totale è proporzionale al flusso della parte solenoidale della corrente di materia attraverso una superficie limitata dal cammino e daC.