The structure of the sources of weyl-type electrovac fields in general relativity

Summary

Weyl-type fields are those static electrovac solutions to the Einstein-Maxwell field equations for which the metric component g₄₄ and the electrostatic potential Ψ are related by —g ₄₄= 1 — 2 _cΨ+gY². In the present paper we investigate the structure of the sources that produce Weyl-type fields. It is found that, if the Weyl relationship holds also inside these sources, then they are structured such that over the extent of the source the ratio of the total mass density to the charge density is equal to the constant c in the Woyl relationship. In our result, the total mass density is that function which, when integrated over the extent of the source, gives the Schwarzschild mass as seen at infinity. It is not equal to the proper mass density — (κ/8π)M ⁴₄ , but is equal to the proper mass density plus the binding energy density.

Riassunto

I campi del tipo di Weyl sono quelle soluzioni elettrovac statiche delle equazioni di campo di Einstein-Maxwell per cui la componente metricag ₄₄ ed il Potenziale elettrostaticoΨ sono correlati da -g ₄₄= 1 — 2cΨ +Ψ. In questo articolo si studia la struttura delle sorgenti che producono campi del tipo di Weyl. Si trova che, se la relazione di Weyl vale anche entro queste sorgenti, allora esse sono strutturate in modo che, su tutta l’estensione della sorgente, il rapporto fra la densità di massa totale e la densità di carica è uguale alla costante c nella relazione di Weyl. Nel nostro risultato, la densità totale di massa è quella funzione che, integrata sull’estensione della sorgente, dà la massa di Schwarzschild visto all’infinito. Essa non è uguale alla densità di massa propria-(κ/8π)M ⁴₄ ma è uguale alla densità di massa propria più la densità dell’energia di legame.

Резюме

Поля Вейлевского тип а представляют те статические решения полевых уравнений Эйнштейна-Максвелла, для которы х компонента метрики g₄₄ и электростатически й потенциал Ψ связаны с оотношением - g₄₄= 1 - 2сΨ + Ψ². В настоящей работе мы исследуем с труктуру источников, которые порождают поля Вейлевского типа. Обн аружено, что если соот ношение Вейля справедливот а кже внутри этих источник ов, тогда они конструи руются таким образом, что на п ротяжении источника отношение плотности полной мас сы к плотности заряда рав но постоянной с в соотно шении Вейля. Мы получи ли, что плотность полной мас сы представляет такую ф ункцию, которая, при интегрировании на пр отяжении источника, дает массу Шварцшиль да, на бесконечности. Э та величина не равна плотности собственной массы -(x/Sπ )M ⁴₄ , а равна плотности собственной массы пл юс плотность энергии связи.