Summary
An explicit solution for the isotropic componentf 0(v) of the electron distribution functionf(v, μ) in a weakly ionized gas (or an intrinsic semiconductor) in steady-state and uniform conditions and for dominant elastic collisions is given to withinO(ε 4)=O(m 2/M 2), wherem andM are the masses of the electron and of the molecule, respectively. Since in the preceding, companion paper the componentsf 1(v),f 2(v) andf 3(v) of the expansion off(v, μ) in Legendre polynomials have been shown to be of the orderε 1 ε 2 ε 3, respectively, and have been expressed as functions off 0(v), the distribution functionf(v, μ) is explicitly known with third-order accuracy. This is beyond the best preceding expression, that by Chapman and Cowling, which has first-order accuracy only.
Riassunto
In questo articolo si dà esplicitamente una soluzione per la componente isotropaf 0(v) della funzione di distribuzione degli elettronif(v, μ) in un gas debolmente ionizzato (o in un semiconduttore intrinseco) in condizioni stazionarie ed uniformi e per collisioni elastiche dominanti, a meno di termini del tipoO(ε 4)=O(m 2/M 2), dovem eM sono rispettivamente le masse degli elettroni e delle molecole. Poiché nel precedente articolo si è dimostrato che le componentif 1(v),f 2(v) ef 3(v) dello sviluppo dif(v, μ) in polinomi di Legendre sono rispettivamente dell'ordine diε 1,ε 2,ε 3 e poiché si è potuto esprimerle in funzione dif 0(v), la funzione di distribuzionef(v, μ) è esplicitamente conosciuta con accuratezza del terz'ordine.
Резюме
Приводится точное решение для изотропной компонентыf 0(v) функции распределения электроновf(v, м) в слабо ионизованном газе (или в собственном полупроводнике) в стационарном состоянии и при постоянных условиях и для доминирующих упругих соударений с точностью доO(ε 4)=O(m 2/M 2), гдеm иM есть массы электрона и молекуль. Так как в предшествующих статьях этой серии показывается, что компонентыf 1(v),f 2(v) иf 3(v) разложенияf(v, μ) по полиномам Лежандра имеют соответственно порядокε 1,ε 2,ε 3 и выражаются в виде функцийf 0(v), то функция распределенияf(v, μ) оказывается определенной в явном виде с точностью до третьего порядка. Такой подход дает наилучшее выражение по сравнению с выражением Чепмена и Каулинга, которое определено только с точностью до членов первого порядка.
Similar content being viewed by others
References
L. Boltzmann:Sitzungber. Akad. Wiss. Wien, p. II,66, 275 (1872).
F. B. Pidduck:Proc. London Math. Soc.,15, 89 (1916);Quart. J. Math.,7, 199 (1936). See alsoL. G. Huxley andR. W. Crompton:The Diffusion and Drift of Electrons in Gases, sect.1, 11 (New York, N. Y., 1974), p. 23.
M. J. Druyvesteyn:Physica (The Hague),10, 69 (1930).
B. Davydov:Phys. Z. Sowjetunion,8, 59 (1935).
B. M. Morse, W. P. Allis andE. S. Lamar:Phys. Rev.,48, 412 (1935).
S. Chapman andT. G. Cowling:The Mathematical Theory of Nonuniform Gases, 2nd edition (Cambridge, 1952), p. 350.
For the same form of the second side of (1) seeG. H. Wannier:Am. J. Phys.,39, 281 (1971)
R. Bonalumi andG. Cavalleri:Nuovo Cimento B,55, 318 (1980).
T. Holstein:Phys. Rev.,70, 367 (1946).
H. Margenau:Phys. Rev.,69, 508 (1946).
G. L. Braglia andL. Ferrari:Physica (The Hague),67, 249, 274 (1973).
G. Cavalleri:Nuovo Cimento B,55, 340 (1980).
G. Cavalleri, E. Gatti andF. Gonzalez-Gascon:Nuovo Cimento B,55, 291 (1980).
See, with regard to the measurements of some transport quantities, all the work of the Ion Diffusion Unit of the Canberra University, summarized in the recent excellent book byL. G. H. Huxley andR. W. Crompton:The Diffusion and Drift of Electrons in Gases (New York, N. Y., 1974).
L. B. Loeb:Basic Processes of Gaseous Electronics, Chapt. IV, sect.4 (Berkeley, Cal., 1955).
W. P. Allis: inHandbuch der Physik, edited byS. Flügge, Vol.21, Chapt. III, sect.28 (Berlin, 1956), p. 383.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Work supported by ENEL.
Переведено редакцией.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Cavalleri, G., Bonalumi, R. Solution with third-order accuracy for the electron distribution function in weakly ionized gases and intrinsic semiconductors. Nuov Cim B 55, 375–384 (1980). https://doi.org/10.1007/BF02739167
Received:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02739167