Legendre padé approximants in π$\mathcal{N}$ scatteringscattering

Summary

Padé approximants are expected to probe the singularity structure of scattering amplitudes. We apply Padé approximants for Legendre series to π$\mathcal{N}$ amplitudes, which are obtained from phase shifts. The imaginary parts were calculated from the phase-shift analysis of Almehed and Lovelace, the real parts from fixed-t dispersion relations directly and from the phase-shift analysis of Nielsen and Oades. For all amplitudes (except for the isospin-odd Nielsen-Oades) the poles of the Padé approximants are outside the region of analyticity in the Mandelstam plane. The Padé approximants and the truncated Legendre series for the imaginary parts deviate from each other only up to 1% even close to the boundary of the double-spectral function (except forB ⁽⁺⁾).

Riassunto

Ci si attende che gli approssimanti di Padé sondino la struttura della singolarità delle ampiezze di scattering. Si applicano gli approssimanti di Padé delle serie di Legendre alle ampiezze π$\mathcal{N}$, che si ottengono dagli spostamenti di fase. Si sono calcolate le parti immaginarie dall’analisi degli spostamenti di fase di Almehed e Lovelace, e le parti reali direttamente dalle relazioni di dispersione at fisso o dall’analisi degli spostamenti di fase di Nielsen e Oades. Per tutte le ampiezze (eccetto quelle di isospin dispari di Nielsen-Oades) i poli degli approssimanti di Padé giacciono fuori della regione di analicità nel piano di Mandelstam. Gli approssimanti di Padé e le serie di Legendre troncate per le parti immaginarie deviano fra loro solo sino all’l1% anche presso il contorno della funzione spettrale doppia (salvo perB ⁽⁺⁾).

Реэюме

Предполагается, что Падз аппроксимации поэволят исследовать структуру сингулярностей амплитуд рассеяния. Мы применяем Падз аппроксимации для ряда Лежандра для πN амплитуд, которые получены иэ аналиэа фаэовых сдвигов. Вычисляются мнимые части иэ аналиэа фаэовых сдвигов Алмехеда и Лавлейса. Формулы для вешественных частей получаются непосредственно иэ дисперсионных соотнощений при фиксированномt и иэ аналиэа фаэовых сдвигов Нильсена и Оадса. Для всех амплитуд (эа исключением иэоспиновых нечетных Нильсена-Оадса) полюса Падз аппроксимаций расположены вне области аналитичности в плоскости Манделстама. Падз аппроксимации и обреэанный ряд Лежандра для мнимых частей отличаются друг от друга только на 1% даже вблиэи границы двойний спектральной функции (эа исключениемB ⁽⁺⁾).