On the elastic scattering of photons by a Coulomb field (Delbrück scattering)

Summary

Compact expressions for the amplitudes of Delbrück scattering, in the lowest perturbative order, are derived by following the lines of previous papers. We obtain the imaginary parts of the amplitudes in the form of threefold integrals, where the integrands are rather simple irrational functions of their arguments. The real parts of the amplitudes are obtained by the aid of a dispersion relation at fixed momentum transfer, where the spectral functions are represented by threefold integrals very similar to the ones for the imaginary parts, and which reduce to them for small enough momentum transfer. Numerical results will be given in a subsequent paper.

Riassunto

Si ricavano espressioni abbastanza compatte per le ampiezze del «Delbrück scattering», all’ordine perturbativo più basso, seguendo le linee esposte in precedenti lavori. Si ottengono le parti immaginarie delle ampiezze nella forma di integrali tripli in cui gli integrandi sono funzioni irrazionali piuttosto semplici. Le parti reali delle ampiezze sono ottenute facendo uso di una relazione di dispersione a momento trasferito fisso, in cui le funzioni spettrali sono rappresentate da integrali tripli molto simili a quelli per le parti immaginarie e a cui si riducono per valori sufficientemente piccoli del momento trasferito. Risultati numerici verranno dati in un successivo lavoro.

Реэюме

Испольэуя метод, предложенный в предыдушей статье, выводятся компактные выражения для амплитуд рассеяния Дельбрюка, в нуэщем порядке теории воэмушений. Мы получаем мнимые части амплитуд в виде трехмерных интегралов, в которых подынтегральные выражения представляют простые иррациональные функции своих аргументов. Вешественные части амплитуд получаются с помошью дисперсионного соотнощения при фиксированном переданном импульсе, причем, спектральные функции выражаются череэ трехмерные интегралы, очень похожие на интегралы для мнимых частей, и которые сводятся к ним в случае достаточно малого переданного импульса. Численные реэультаты будут представлены в следуюшей статье.