Pairing in the cosmic neutrino background

Summary

We extend the discussion of the possible superfluidity of the cosmic background of neutrinos beyond the arguments based on the gap equation, originally given by Ginzburg and Zharkov. We show how to develop a simple Ginzburg-Landau liquid model, in analogy with superconductivity. We use it to show how an analysis of the energy spectrum of the Universe can be formulated to include general-relativistic effects on the superfluid neutrinos. Finally, in view of the Hawking and Collins careful discussion on the rotation and distortion of a spatially homogeneous and isotropic universe, we discuss the vortex dynamics that might be generated on the superfluid by rotations (allowed by the almost isotropy of the microwave background of photons) of up to 2·10⁻¹⁴ seconds of arc/century, but conclude that the rotations of this order of magnitude would be sufficiently strong to deter the existence of the superfluid state.

Riassunto

Si estende la discussione della possibile superfluidità del fondo cosmico di neutrini oltre gli argomenti basati sull’equazione di gap, originariamente data da Ginzburg e Zharkov. Si mostra come sviluppare un semplice modello di liquido di Ginzburg e Landau, in analogia con la superconduttività. Lo si usa per mostrare come un’analisi dello spettro di energia dell’Universo può essere formulata per comprendere effetti di relatività generale sui neutrini del superfluido. Infine, in vista dell’accurata discussione di Hawking e Collins sulla rotazione e sulla distorsione di un universo spazialmente omogeneo ed isotropo, si discute la dinamica a vortice che dovrebbe essere generata sul superfluido da rotazioni (permesse dalla quasi isotropia del fondo di microonde dei fotoni) fino a 2·10⁻¹⁴ secondi di arco/secolo, ma si conclude che rotazioni di quest’ordine di grandezza sarebbero sufficientemente forti da prevenire l’esistenza dello stato di superfluido.

Резюме

Мы расширяем обсуждение возможной сверхтекучести космического фона нейтрино за пределы аргументов, основанных на уравнении зазора, первоначально предложенном Гинзбургом и Жарковым. Мы показываем, как можно развить простую модель жидкости Гинзбурга-Ландау, по аналогии с сверхпроводимостью. Мы используем развитую модель, чтобы показать, как можно сформулировать анализ энергетического спектра Вселенной, чтобы включить влияние общей теории относительности на сверхтекучие нейтрино. С точки зрения рассмотрения Хавкинга и Коллинза вращения и дисторсии пространственно однородной и изотропной Вселенной, мы обсуждаем вихревую динамику, которая может привести к образованию сверхтекучей среды за счет вращений (допускаемых почти изотропным микроволновым фоном фотонов) вплоть до 2·10⁻¹⁴ дуговых секунд в столетие. Мы заключаем, что вращения такого порядка величины являются достаточно сильными, чтобы определить существование сверхтекучего состояния.