Formule di quadratura «chiuse» di tipo gaussiano: Tabulzione dei nodi e dei coefficienti

Sommario

Sono calcolati i coefficientiA _hi ed i nodix _mi per le formule di quadratura

$$\int\limits_{ - 1}^1 {f(x)dx = \sum\limits_{h = 0}^{2_8 } {\sum\limits_{i = 0}^{m + 1} {A_{hi} f^{(h)} (x_{mi} ) + R\left[ {f(x)} \right]} } } $$

conx _m0 =−1,x _{m, m+1} =1 eR[f(x)]=0 sef(x) è un polinomio di grado ≤2m(s+1)+2(2s+1)−1. Viene, inoltre, fornita una maggiorazione del restoR[f(x)]. I casi presi in considerazione sono i seguenti:

$$\left\{ \begin{gathered} s = 1,2 \hfill \\ m = 2,3,4,5 \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

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Abstract

The coefficientsA _hi and the nodesx _mi for «closed” Gaussian-type quadrature formulae

$$\int\limits_{ - 1}^1 {f(x)dx = \sum\limits_{h = 0}^{2_8 } {\sum\limits_{i = 0}^{m + 1} {A_{hi} f^{(h)} (x_{mi} ) + R\left[ {f(x)} \right]} } } $$

withx _m0 =−1,x _{m, m+1} =1 andR[f(x)]=0 iff(x) is a polinomial of degree at most2m(s+1)+2(2s+1)−1, have been tabulated for the cases:

$$\left\{ \begin{gathered} s = 1,2 \hfill \\ m = 2,3,4,5 \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

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