Skip to main content
SpringerLink
Log in

Der Einflu\ der freien Konvektion in laminaren und turbulenten Grenzschichtströmungen mit Stoffaustausch

Free convection influence on laminar and turbulent boundary layers with mass transfer

  • Published:
Wärme - und Stoffübertragung Aims and scope Submit manuscript

Zusammenfassung

In diesem Aufsatz wird durch eine numerische Lösung der Grenzschichtgleichungen der Einflu\ der freien Konvektion, hervorgerufen durch Temperatur- und Konzentrationsunterschiede imStrömungsfeld, untersucht. Ziel ist dabei, für den technisch wichtigen Fall, da\ die freie Konvektion der Hauptströmung entgegenwirkt, Kennzahl-Kriterien für einen ersten merklichen Einflu\ der freien Konvektion und für die Ablösung der Grenzschicht zu berechnen. Dabei werden vorallem der Einflu\ des Stoffaustauschs und der Umschlag von der laminaren in die turbulente Strömungsform auf diese Kriterien dargestellt.

Abstract

The paper presents numerical solutions of the boundary layer equations for forced convection flows in which buoyancy effects caused by temperature and concentration gradients are important. Critical parameters for the onset of the free convection effects and for boundary layer separation were determined when the forced and free convection act in opposite directions. Results are given for laminar boundary layers and boundary layers in the transition regime with mass transfer.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Abbreviations

B=m″/ρ∞u∞StD :

Dimensionslose Massenstromdichte

\(\frac{{{}^cf}}{2} = \frac{{\left( {\mu \frac{{du}}{{dy}}} \right)_w }}{{\rho _\infty u_\infty ^2 }}\) :

Reibungsbeiwert

cp [Jkg−1 K−1]:

Spez. WÄrme bei konstantem Druck

\(\overline {{}^cp_\infty } \) [Jkg−1 K−1]:

Spez. WÄrme, gemittelt zwischem OberflÄchen und Freistromtemperatur bei der Zusammensetzung des Freistroms

D12 [ms−2]:

Diffusionszahl

g=9,807 [ms−2]:

Normalfallbeschleunigung

\(Gr/\operatorname{Re} ^2 = \frac{{gx(\rho _\infty - \rho _w )}}{{\bar \rho u_\infty ^2 }}\) :

Auftriebskennzahl

h [Jkg−1]:

Statische Enthalpie

\(\bar h = h + \frac{{u^2 }}{2}\) [Jkg−1]:

Totale Enthalpie

k [Jkg−1]:

Kinetische Energie der Turbulenz

\(\dot m\)″ [kgm−2s−1]:

Wandnormale Massenstromdichte (Absaugrate)

\(Pr = \frac{\mu }{{\lambda /c_p }}\) :

Prandtl-Zahl

\(\Pr _{eff} = \mu _{eff} /\left( {\frac{\mu }{{\Pr }} + \frac{{\mu _T }}{{\Pr _T }}} \right)\) :

Effektive Prandtl-Zahl

PrT=0,9:

Turbulente Prandtl-Zahl

ReT=Με/ρk:

Turbulenz-Reynolds-Zahl

\(\operatorname{Re} _T = \frac{{\rho k}}{{\mu \varepsilon }}\) :

örtliche Reynolds-Zahl

Sc=ρD12/Μ:

Schmidt-Zahl

\(Sc_{eff} = \mu _{eff} /\left( {\frac{\mu }{{Sc}} + \frac{{{}^\mu T}}{{Sc_T }}} \right)\) :

Effektive Schmidt-Zahl

ScT=0,9:

Turbulente Schmidt-Zahl

\(St = \frac{{\left( {\lambda \frac{{dT}}{{dy}}} \right)_w }}{{\rho _\infty u_\infty \overline {c_{p\infty } } (T_\infty - T_w )}}\) :

Stanton-Zahl für den WÄrme-übergang

\(St_D = \frac{{\left( {\rho D_{12} \frac{{d\xi }}{{dy}}} \right)_w }}{{\rho \infty u\infty (\xi _\infty - \xi _w )}}\) :

Stanton-Zahl für den Stoffübergang

T [K]:

Absolute Temperatur

\(Tu_\infty = \frac{{\sqrt {\overline {u'^2 } } }}{{u_\infty }}\) :

Turbulenzgrad

u [ms−1]:

Geschwindigkeitskomponente in x-Richtung

v. [ms−1]:

Geschwindigkeitskomponente in y-Richtung

x [m]:

Koordinate in Strömungsrichtung

y [m]:

Koordinate quer zur Strömungsrichtung

ɛ [m2s−3]:

Dissipation der kinetischen Energie der Turbulenz

λ [Jm−1s−1K−1]:

WÄrmeleitzahl

Μ [kgm−1s−1]:

Dynamische ZÄhigkeit

ξ:

Massenkonzentration des CCl4

ρ [kgm−3]:

Dichte

eff:

Effektiv

T:

Turbulent

∞:

Freistrom

1:

Tetrachlorkohlenstoff

2:

Luft

Literatur

  1. Sparrow, E.M.; Eichhorn, R.; Gregg, J.L.: Combined Forced and Free Convection in Boundary Layer Flow. Physis of Fluids 2 (1959) 319/328

    MathSciNet  Google Scholar 

  2. Acrivos, A.: Combined Laminar Free- and Forced Convection Heat Transfer in External Flows. AIChE J. 4 (1958) 285/289

    Article  Google Scholar 

  3. Sparrow, E.M.; Gregg, J.L.: Bouyancy Effects in Forced-Convection Flow and Heat Transfer. J. Appl. Mech. 26 (1959) 133/134

    Google Scholar 

  4. Lloyd, J.R.; Sparrow, E.M.: Combined Forced and Free Convection Flow on Vertical Surfaces. Int. J. Heat Mass Transfer 13 (1970) 434/438

    Article  Google Scholar 

  5. Szewczyk, A.A.: Combined Forced and Free Convection Laminar Flow. J. Heat Transfer C 86 (1964) 501/507

    Google Scholar 

  6. Merkin, J.H.: The Effect of Bouyancy Forces on the Boundary-Layer Flow over a Semi-infinite Vertical Flat Plate in a Uniform Free Stream. J. Fluid Mech. 35 (1969) 439/450

    Article  Google Scholar 

  7. Oosthuizen, P.H.; Hart, R.: A Numerical Study of Laminar Combined Convective Flow over Flat Plates. J. Heat Transfer C 95 (1973) 60/63

    Google Scholar 

  8. Kliegel, J.R.: Laminar Free and Forced Convective Heat Transfer From a Vertical Flat Plate. University of California, PhD thesis, 1959

  9. Dalimeyer, H.: Stoff- und WÄrmeübertragung bei der Kondensation eines Dampfes aus einem Gemisch mit einem nicht kondensierenden Gas in laminarer und turbulenter Strömungsgrenzschicht. VDI-Forschungsheft 539 (1970) 4/24

    Google Scholar 

  10. Renz, U.: Die partielle Filmkondensation aus laminaren und turbulenten Grenzschichtströmungen. Letters in Heat and Mass Transfer Febr. 1975

  11. Jones, W.P.: Laminarisation in Strongly Accelerated Boundary Layers University of London, PhdD thesis, 1971

  12. Jones, W.P.; Renz, U.: Condensation from a Turbulent Stream onto a Vertical Plate. Int. J. Heat Mass Transfer, 17 (1974) 1019/1028

    Google Scholar 

  13. Renz, U.; Vollmert, H.: Der WÄrme- und Stoffaustausch im übergangsgebiet laminar/turbulent. Ein Vergleich von Rechnung und Experiment. Int. J. Heat Mass Transfer, Erscheint Anfang 1975

  14. Patankar, S.V.; Spalding, D.B.: Heat and Mass Transfer in Boundary Layers. Morgan-Grampian, London 1967

    Google Scholar 

  15. Brdlik, P.M.; Kozhinov, I.A.; Petrova, A.A.: Approximate Solution to the Problem of Local Heat Transfer at a Vertical Plate under Condition of Laminar Mixed Convection. Int. Chem. Engng. 14 (1974) 65/69

    Google Scholar 

  16. Evans, H.L.: Mass Transfer through Laminar Boundary Layers (6). Methods of Evaluating the Wall Gradients (b′o/B) of Similar Solutions. Int. J. Heat Mass Transfer 3 (1961) 321/340

    Google Scholar 

  17. Acrivos, A.: On the Combined Effect of Forced and Free Convection Heat Transfer in Laminar Boundary Layer Flows. Chem. Engng. Sci. 21 (1966) 343/352

    Article  Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Lehrstube für technische Thermodynamik, Rheinisch-WestfÄlische Technische Hochschule Aachen, D-51 Aachen, Deutschland

    U. Renz &  B. Gromoll

Authors
  1. U. Renz
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  2. B. Gromoll
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Renz, U., Gromoll, B. Der Einflu\ der freien Konvektion in laminaren und turbulenten Grenzschichtströmungen mit Stoffaustausch. Warme- und Stoffubertragung 8, 49–56 (1975). https://doi.org/10.1007/BF02568598

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02568598

Search

Navigation