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Shakedown with softening in reinforced concrete beams

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Abstract

Critical softening parameters for first-formed highes at any location in a two-span beam are derived, and the relationship between positive load increments and softening parameter less than critical for midspan or interior support highes are also determined. The effect of non-critical softening on the well known static collapse and shakedown loads for an elastic-plastic beam is found. It is shown that the combined effect of softening and residual moments (such as caused by differential settlements) on the static collapse and shakedown loads may be dramatic.

Résumé

Les essais de charge statique confirment que la charge de rupture pour le béton armé peut ne pas intervenir jusqu'à ce qu'une ou plusieurs rotules s'amollissent, autrement dit qu'il y ait diminution de leur moment maximal quand leur rotation s'accroît. L'amollissement critique est défini comme la valeur de rigidité négative sur la branche descendante de la courbe moment/courbure (M−ϕ) à laquelle la structure ne peut globalement endurer de charge plus grande quelle que soit la redondance de la structure. On peut obtenir la pente critique d'amollissement à partir des diagrammes trilinéaires M-ϕ établis pour les rotules formées en premier ou ultérieores au moyen d'une discontinuité de longueurs finies sur lesquelles les accroissements de courbure sont de signe opposé à ceux des régions adjacentes.

Les paramètres d'amollissement critique sont ici obtenus par les rotules formées en premier en quelque endroit que ce soit d'une poutre à deux travées et l'on détermine aussi la relation entre les accroissements de charge positive et les paramètres d'amollissement pour les rotules médianes.

On a analysé l'effet de l'amollissement sur les valeurs bien connues d'accommodation et de charges de rupture statique dans le comportement élastoplastique de la poutre à deux travées. On a constaté que les moments résiduels tels que ceux causés par tassement différentiel se traduisent par une réduction notable de la ruine et des charges d'accommodation lorsqu'ils concourent avec un amollissement mineur.

Les indications sont données sur les futures recherches à entreprendre au sujet des charges de rupture des structures de béton sous sollicitations répétées et/ou alternées.

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Abbreviations

a :

ratio of falling slope to elastic slope onM-ϕ diagram

a cr :

critical value ofa, the “critical softening parameter”

b, c, :

bending moments

EI :

elastic flexural stiffness

f, g :

bending moment ratios

L :

span length

l p :

hinge length to one side of a maximum moment point

M :

bending moment, or couple

M p :

plastic moment of a section

m :

L/l p

P :

a concentrated load

P :

a concentrated load

S :

dimension locating softening highe in a beam

s :

non-dimensionalS. s.=S/L

W :

a concentrated load

x :

co-ordinate along a beam

ϕ:

curvature

ϕy :

curvature at beginning of plateau on trilinearM−ϕ diagram

ϕp :

curvature at end of plateau on trilinearM-ϕ diagram

θ:

rotation at end of beam

References

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Authors and Affiliations

  1. Department of Civil Engineering, Monash University, Melbourne, Australia

    P. Le P. Darvall (Senior Lecturer)

Authors
  1. P. Le P. Darvall
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Darvall, P.L.P. Shakedown with softening in reinforced concrete beams. Mat. Constr. 17, 421–426 (1984). https://doi.org/10.1007/BF02473982

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