Mathematical modelling of hysteresis

Summary

This paper presents a formal mathematical treatment of the general properties of scalar hysteretic systems. A generalization of the Preisach representation including both irreversible and reversible components of magnetization is given. It is shown that the Mayergoyz’s theorem has a more general validity in this new representation. The effect of a linear feedback transformation on the existence of the generalized Preisach representation is considered, and the necessary and sufficient conditions for the invariance of such an existence are given. Finally the effect of the shape demagnetizing field on the relative weight of reversible and irreversible components of magnetization is discussed. The reversible component is found to be enhanced by the shape demagnetizing field. The results obtained in this paper are relevant not only for magnetic systems, but also for the mathematical modelling of any kind of hysteretic system.

Riassunto

In questo lavoro si presenta una trattazione matematica formale delle proprietà generali dei sistemi isteretici scalari. Si dà una generalizzazione del modello di Preisach che include entrambe le componenti irreversibile e reversibile della magnetizzazione. Si mostra come il teorema di Mayergoyz abbia una piú generale validità nella nuova rappresentazione. Si considera l’effetto di una trasformazione lineare di retroazione sull’esistenza del modello di Preisach generalizzato, e si danno le condizioni necessarie e sufficienti per l’invarianza di tale esistenza. Si esamina infine l’effetto del campo smagnetizzante sul peso relativo delle componenti reversibili e irreversibili della magnetizzazione. Si trova che il peso della componente reversibile cresce al crescere del fattore di smagnetizzazione. I risultati ottenuti sono di interesse non solo per i sistemi magnetici, ma anche per la modellizzazione matematica di qualsiasi sistema isteretico.

Резюме

В этой статье предлагается формалвное математическое рассмотрение общих свойств скалярных гистерезисных систем. Приводится обобщение представления Прейсака, включая необратимые и обратимые компоненты намагничивания. Показывается, что теория Майергойза имеет более широкую применимость в этом новом представлении. Приводятся необходимые и достаточные условия для инвариантности существования обобщенного представления Прейсака. В заключение, обсуждается влияние формы размагничивающего поля на относительный вес обратимых и необратимых компонент намагничивания. Получено, что обратимая компонента увеличивается благодаря форме размагничивающего поля. Полученные результаты в этой статье относятся не только к магнитным системам, но также для математического моделирования произвольных гистерезисных систем.