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Literatur
Cfr.Poincaré,Capillarité (Paris, G. Carré, 1895), p. 87.
Ueber die Auflösung flüssiger Cylinder in Tropfen (Ann. di Poggendorff, 1850, v. LXXX, p. 559).
J. Plateau,Ueber die Gränze der Stabilität eines flüssigen Cylinders (Ann. di Poggendorff, 1850, v. LXXX, p. 566).
Statique expérimentale et théorique des liquides soumis aux seules forces moléculaires (Paris, Gauthier-Villars, 1873).
Cfr.Statique expérimentale, etc. Tome second, pp. 296–97.
T. II, pp. 249–50.
Ueber die Oberflächen rotirender Flüssigkeiten im allgemeinen, insbesondere über den Plateau’schen Rotationsversuch (Ann. di Poggendorff, 1855, v. XCVI, pp. 1 e 210).
Théorie de la Capillarité (Paris, Gauthier-Villars, 1883), p. 73 e seguenti.
Loc. cit., p. 102.
Zur Existenzfrage eines Maximums oder Minimums (Jahresbericht der Deutschen Math. Vereinigung, 1913). L’esempio delPerron è questo : Si consideri la classe dei numeri interi positivi ; nessuno di essi, se è diverso da 1, può esserne il massimo, perchè è di certo superato dal suo quadrato.Dunque 1 è il massimo intero positivo.
Sopra una delle esperienze del Plateau (Annali di Matematica, 1906).
È da avvertire però che questa proprietà di minimo era stata già stabilita, con metodi del tutto diversi (diversi anche da quello che seguiremo noi) da :a)G. Hormann :Untersuchungen über die Grenzen zwischen welchen Unduloide und Nodoide die von zwei festen Parallelkreisflächen begrenzt sind, bei gegebenem Volumen ein Minimum der Oberfläche besitzen (Inaugural-Dissertation, Göttingen, 1887).
W. Howe:Die Rotations-Flächen welche bei vorgeschriebener Flächengrösse ein möglichst grosses oder kleines Volumen enthalten (Inaugural-Dissertation, Berlin, 1887).
Loc. cit., p. 4.
Media.
Cfr. n. 19.
E ciò contrariamente a quanto credeva ilMathieu (cfr. loc. cit., p. 77).
Quest’osservazione è stata fatta in un caso particolare dalPlateau (Statique, etc., T. II, pagg. 287–289). Per il caso generale, vedi:a)Schwarz,Gesammelte Mathematische Abhandlungen, Vol. II, p. 328;
Poincaré, loc. cit., pp. 102–106;
L. Tonelli,Sulla proprietà di minimo della sfera (Rend. Circ. Matem. Palermo, 1914).
Sur la surface de révolution dont la courbure moyenne est constante (Journ. de Liouville, t. VI, p. 309).
Théorie géométrique des rayons et centres de courbure (Bulletin de l’Acad. de Belgique, 1857, 2.e ser., t. II, p. 33).
Exposé géométrique du calcul différentiel et intégral (Mém. de l’Acad. de Belgique, t. XV, 1863, 3.e partie, p. 247).
Cfr.H. Lebesque,Leçons sur les séries trigonométriques (Paris, Gauthier-Villars, 1906), pp. 103–104.
Cfr.Bolza,Vorlesungen über Variationsrechnung, p. 518 (Leipzig, P. G. Teubner, 1909).
Cfr.Hadamard,Leçons sur le Calcul des Variations, recueillies parM. Fréchet (Paris, A. Hermann, 1910), pag. 360.
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Tonelli, L. Sulla stabilità dell’equilibrio di una certa massa liquida sottomessa alle sole forze molecolari. Annali di Matematica, Serie III 23, 61–106 (1914). https://doi.org/10.1007/BF02419573
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