Abstract
LetB σ be the class of entire functions of exponential type σ, real valued and bounded in modulus by 1 in the real line. A setG of functions defined on the segment [-T-r, T+r], wherer is a fixed positive number, is called an (ε, δ)-net of the classB σ on the segment [-т, т] if for any f∃B σ there existsg∃G such that for anyx∃[-T,T]
The main result consists in the following: For any positive σ, r, ε≦1, δ≦1 and sufficiently largeT we have
where c(σr) depends only on the product σr. The main tool of the proof of this inequality is the following estimate of the derivative of a polynomialP(x) with real coefficients:
whereq is the number of roots of the polynomialP(x) lying in the disk ¦z¦<1; a1, ..., an−g are the other roots, с is an absolute constant, and 1≦p≦∞.
Similar content being viewed by others
лИтЕРАтУРА
Н. к. БАРИ, ОБОБЩЕНИ Е НЕРАВЕНстВ с. Н. БЕРНш тЕИНА И А. А. МАРкОВА,И жВ. АН сссР, сЕРИь МАтЕ М.,18 (1954), 159–176.
с. Н. БЕРНштЕИН, ОБ О ДНОМ ВИДОИжМЕНЕНИИ И НтЕРпОльцИОННОИ ФОМ Улы лАгРАНжА,сОБР. сО Ч. II, ИжД. АН сссР (МОскВ А, 1952), стР. 139.
с. Н. БЕРНштЕИН, О НА ИлУЧшЕМ пРИБлИжЕНИИ НЕпРЕРыВНых ФУНкцИИ пОсРЕДстВОМ МНОгОЧл ЕНОВ ДАННОИ стЕпЕНИ,сОБР. сОЧ. I, ИжД. АН сссР (МОскВА, 1952), стР. 21.
В. И. БУслАЕВ ИА. г. В ИтУшкИН, ОцЕНкА ДлИН ы кОДА сИгНАлОВ с кОНЕ ЧНыМ спЕктРОМ В сВьжИ с жАДАЧАМИ жВУкОжАпИ сИ,ИжВ. АН сссР, сЕРИь МАтЕМ.,38 (1974), 867–895.
В. И. БУслАЕВ, НЕкОт ОРыЕ НЕРАВЕНстВА Дль МНОгОЧлЕНОВ с ВЕЩЕст ВЕННыМИ кОЁФФИцИЕНт АМИ,ДОкл. АН сссР,223 (1975), 20–22.
В. И. БУслАЕВ, ОцЕНк А пРОИжВОДНОИ МНОгОЧ лЕНА с ВЕЩЕстВЕННыМИ кОЁФФИцИЕНтАМИ,ИжВ. АН сссР, сЕРИь МАтЕМ.,39 (1975), 413–417.
А. Н. кОлМОгОРОВ ИВ. М. тИхОМИРОВ,ε-ЁНтРО пИь Иε-ЕМкОсть МНОжЕ стВ В ФУНкцИОНАльНых пРОстРАНстВАх,УспЕ хИ МАтЕМ. НАУк,14 (2) (1959), 3–86.
В. А. кОтЕльНИкОВ,М АтЕРИАлы к пЕРВОМУ Вс ЕсОУжНОМУ сЩЕжДУ пО В ОпРОсАМ РЕкОНстРУкц ИИ сВьжИ И РАжВИтИь сл АБОтОЧНОИ пРОМышлЕН НОстИ, ИжД. УпР. РккА (М ОскВА, 1933).
А. А. МАРкОВ,ИжБРАН НыЕ тРУДы пО тЕОРИИ НЕ пРЕРыВНых ДРОБЕИ И тЕ ОРИИ ФУНкцИИ, НАИМЕНЕ Е УклОНьУЩИхсь От НУл ь, ОгИж (МОскВА—лЕНИН гРАД, 1948), стР. 55.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
пОсВьЩАЕтсь А. Ф. лЕОН тьЕВУ к ЕгО 60-лЕтИУ
Rights and permissions
About this article
Cite this article
БУслАЕВ, В.И. ОцЕНкА (ε, δ)-ЁНтРОпИИ к лАссА цЕлых ФУНкцИИ В ИНтЕгРАльНОИ МЕтРИ кЕ. Analysis Mathematica 3, 11–44 (1977). https://doi.org/10.1007/BF02333250
Accepted:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02333250