Zusammenfassung
Die vorliegende Arbeit liefert eine systematische Anwendung der von Gordon [4], [5] entwickelten Methode der Booleschen Approximation von Funktionen mehrerer Veränderlicher in der zweidimensionalen Lagrange-Interpolation. Es werden Interpolationsmethoden untersucht, deren Interpolationsprojektoren sich als K-fache (K ∈ ℕ) Boolesche Summe von Tensorprodukt-Lagrange-Interpolationsprojektoren darstellen lassen. Unter Benutzung bestimmter Eigenschaften dieser Booleschen Lagrange-Interpolationsprojektoren werden explizite Darstellungsformeln hergeleitet. Nachdem die klassische Biermann-Interpolation auf Dreieckgittern als ein Spezialfall der Booleschen Lagrange-Interpolation charakterisiert worden ist, wird eine Methode zur Konstruktion von Serendipity-Elementen beliebiger Ordnung angegeben, welche die von Gordon-Hall [6] vorgeschlagene Konstruktion spezieller Serendipity-Elemente systematisch erweitert. Ferner wird eine explizite Restgliedformel des Projektors der Booleschen Lagrange-Interpolation hergeleitet. Am Ende folgt eine Liste von verallgemeinerten Serendipity-Elementen der Ordnung N-1 (2≦N≦8).
Abstract
In this paper the Boolean method for approximation of multivariate functions developed by Gordon [4], [5] is systematically applied to bivariate Lagrange interpolation. Interpolation methods are considered whose interpolation projectors can be characterized by K-times (K ∈ ℕ) Boolean sums of tensor product Lagrange interpolation projectors. Using certain properties of Boolean Lagrange interpolation projectors we derive explicit representation formulas for the interpolants. After showing that the classical Biermann interpolation on a triangular mesh is a special case of Boolean Lagrange interpolation a method for the construction of Serendipity elements of arbitrary order is presented. This method provides a systematic generalization of the construction of special Serendipity elements proposed by Gordon-Hall [6].
Furthermore, we derive an explicit remainder representation formula for Boolean Lagrange interpolation. Finally, a list of generalized Serendipity elements of order N-1 (2≦N≦8) is presented.
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Delvos, F.J., Posdorf, H. Boolesche zweidimensionale Lagrange-Interpolation. Computing 22, 311–323 (1979). https://doi.org/10.1007/BF02265312
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02265312