Abstract
We describe an interval arithmetic algorithm for solving a special class of simultaneous linear equations. This class includes but is not limited to systemsAx=b whereA andb have integer entries. The algorithm uses fixed point arithmetic, and has two properties which distinguish it from earlier algorithms: given the absolute accuracy ε desired, the algorithm uses only as much precision as needed to achieve it, and the algorithm can adjust its own parameters to minimize computation time.
Zusammenfassung
Wir beschreiben einen Intervallalgorithmus, der eine gewisse Klasse von linearen Gleichungssystemen löst. Diese Klasse enthält u. a. SystemeAx=b, bei denenA undb ganzzahlige Komponenten haben. Dieser Algorithmus verwendet Festpunktarithmetik und unterscheidet sich von früheren Algorithmen wie folgt. Erstens: Bei Vorgabe der gewünschten absoluten Genauigkeit ε des Ergebnisses benötigt der Algorithmus nur so viel Zwischengenauigkeit wie notwendig, um die Fehlerschranke ε zu erreichen. Zweitens kann der Algorithmus selbststeuernd seine eigenen Parameter dynamisch ändern, um die Rechenzeit zu minimieren.
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References
Genrich, H. J., Lautenbach, K., Thiagarajan, P. S.: Elements of general net theory. In: Net Theory and Applications (Lecture Notes in Computer Science, Vol. 84), pp. 121–164: Berlin-Heidelberg New York: Springer 1980.
Memmi, G., Roucairol, G.: Linear algebra in net theory. In: Net Theory and Applications (Lecture Notes in Computer Science, Vol. 84), pp. 213–224. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1980.
Wilkinson, J. H., Reinsch, C.: Linear algebra (Handbook for Automatic Computation, Vol. 2), pp. 41–44. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1971.
Rump, S. M.: Private communication, 1982.
Wongwises, P.: Experimentelle Untersuchungen zur Numerischen Auflösung von linearen Gleichungssystemen mit Fehlererfassung. In: Interval Mathematics (Lecture Notes in Computer Science, Vol. 29) (Nickel, K., ed.), pp. 316–325. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1975.
Krier, N., Spelluci, P.: Untersuchungen der Grenzgenauigkeit von Algorithmen zur Auflösung linearer Gleichungssysteme mit Fehlererfassung. In: Interval Mathematics (Lecture Notes in Computer Science, Vol. 29), (Nickel, K., ed.), pp. 288–297. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1975.
Krawczyk, R.: Newton-Algorithmen zur Bestimmung von Nullstellen mit Fehlerschranken. Computing4, 187–201 (1969).
Wilkinson, J. H.: Rounding Errors in Algebraic Processes. Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall 1963.
Rump, S. M.: Kleine Fehlerschranken bei Matrixproblemen. Dissertation, Universität Karlsruhe, 1980.
Bareiss, E. H.: Sylvester's identity and multistep integer-preserving Gaussian elimination. Math. Comp.22, 565–578 (1968).
Howell, J. A., Gregory, R. T.: An algorithm for solving linear algebraic equations using residue arithmetic. BIT9, 200–234, 324–337 (1969).
Moore, R. E.: Methods and applications of interval analysis. Philadelphia: SIAM 1979.
Dunford, N., Schwartz, J. T.: Linear Operators, Part I, p. 453. New York: Interscience, 1957.
Apostol, T.: Mathematical Analysis, 2nd ed., p. 92. Reading, Mass: Addison-Wesley 1974.
Aho, A. V., Hopcroft, J. E., Ullman, J. D.: The Design and Analysis of Computer Algorithms, pp. 270–274. Reading, Mass.: Addison-Wesley 1974.
NAG Reference Manual, Oxford, Numerical Algorithms Group, Ltd., 1976.
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Demmel, J.W., Krückeberg, F. An intervalal gorithm for solving systems of linear equations to prespecified accuracy. Computing 34, 117–129 (1985). https://doi.org/10.1007/BF02259840
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