Quadraturverfahren mit Fehlerschranken

Zusammenfassung

Mit Hilfe einer Fehlerschrankenarithmetik (vgl. [4]) werden Formeln zur Berechnung von Näherungswertenplus Fehlerschranken für bestimmte Integrale angegeben. Im einfachsten Fall werdenkeine weiteren Informationen über den Integranden gefordert (wie etwa Schranken für Ableitungen, etc.). Die Formeln lassen sich für jede Genauigkeitsordnung aufstellen, die Ordnung für den Näherungswert ist i. a. um Eins höher als für die Fehlerschranken. Beispiele zeigen, daß die Schranken sehr scharf sind. Man kann die durch die Schranken vermittelte Information zum vollautomatischen Abbrechen der Quadratur an der “günstigsten” Stelle benutzen.

Summary

With the aid of an errorbound arithmetic (see [4]), formulas are given for the computation of approximate valuesplus errorbounds for integrals. In the simplest case,no further information is required about the integrand (e. g. bounds for derivatives, etc.). The formulas can be given for each order of exactitude, the order for the approximate value being, in general, one higher than the order of the errorbounds. Examples show that the errorbounds are generally very sharp. It is possible to use the information given by the errorbounds for the fully automatic ending of the quadrature at the “optimal” point.