Über die Zufuhr von Turbulenzenergie durch Grenzflächenreibung und labile Schichtung

Zusammenfassung

In einer turbulenten Strömung wird die Arbeitsleistung der mittleren Schubspannung an den Begrenzungen durch deren Rauhigkeit in Turbulenzenergie umgewandelt. Das Resultat ist ein Austauschstrom dieser Energie von der Begrenzung in die Flüssigkeit hinein. Dies kann ein sehr wesentlicher Beitrag zur Aufrechterhaltung seiner Turbulenz werden, insbesondere in Fällen stabiler Schichtung in Bodennähe.

In den bekannten Ableitungen des Richardsonschen Turbulenzkriteriums und in der gebräuchlichen Gleichung für die Änderung der Turbulenzenergie scheint man diesen Randeinfluß nicht zu berücksichtigen. Beide Beziehungen versagen außerdem bei Anwendung auf neutrale Schichtung. Für diesen Fall liefern sie, wie von K. L. Calder [1949] und O. G. Sutton [1949] bemerkt, eine ständige Zunahme der Turbulenzenergie, weil die Arbeitsleistungen der Zusatzgeschwindigkeiten gegen die turbulenten Schwankungen des Druckgradienten unberücksichtigt blieben. Bei einer korrekten Ableitung und Anwendung sind sie ebenso in Rechnung zu stellen wie die Konvergenz obigen Austauschstromes der Turbulenzenergie.

Summary

In a turbulent current, the work of the average shearing stress is transformed into eddy energy by the roughness of its boundaries. The result is a turbulent transport of this energy from the boundary into the fluid. This may become an essential contribution to maintaining the turbulence of the current, especially in cases of stable stratification next to the bottom.

This influence of the boundary has apparently been considered neither in the known derivations of Richardson's criterion of turbulence nor in the usual equation of the change of eddy energy which both, in addition, fail when being applied to neutral stratification. In this case, the criterion gives a permanent increase of eddy energy contrary to the observations already stated by K. L. Calder [1949] and O. G. Sutton [1949], since the work of the eddy velocities against the fluctuations of the gradient of pressure is not taken into account. In a correct derivation and application we have to consider both, this work and the convergence of the eddy flow of turbulent energy normal to the smoothed boundaries.

Résumé

Dans un courant turbulent le rendement moyen du frottement tangentiel auprès des limites solides est transformé en énergie turbulente grâce à la rugosité de ces limites. Le résultat en est un transport de cette énergie à partir des limites solides jusqu'à l'intérieur de la fluide. Cette énergie peut essentiellement contribuer à la conservation de la turbulence du courant, surtout en présence d'une stratification stable au voisinage du sol.

Il semble que l'on ne tienne pas compte de cet effet des limites solides dans les dérivations connues du critérium de turbulence d'après Richardson et dans l'équation usuelle concernant le changement de l'énergie turbulente. En outre, ces deux relations ne correspondent pas aux observations lorsqu'on essaie de les appliquer à la stratification neutre, ce qui était déjà constaté par K. L. Calder [1949] et par O. G. Sutton [1949]. Le critérium fournit dans ce cas-là une augmentation permanente de l'énergie turbulente parce que le rendement de la vitesse additionnelle qui a une influence affaiblissante sur les variations turbulentes du gradient de pression n'est pas considéré. Afin d'assurer une dérivation et une application correcte il est nécessaire de considérer l'influence affaiblissante de la vitesse additionnelle sur les variations du gradient de pression aussi bien que de tenir compte du transport de l'énergie turbulente à partir des limites solides jusqu'à l'intérieur de la fluide.