Résumé
La loi de Cauchy-conforme est la mesure de probabilité sur ℝn de densitéC/(1+‖X‖2)n. Le type d'une mesure μ sur ℝn étant l'ensemble des mesures images de μ par les similitudes-translations de ℝn et μ étant une mesure de probabilité sans atome, on démontre que le type de μ est invariant par les inversions de ℝn si et seulement si μ est du type de la loi de Cauchy-conforme.
Abstract
The conformal Cauchy law is the probability on ℝn with densityC/(1+‖X‖2)n. It is shown that for a non-atomic measure μ on ℝn the following is true: its type is invariant under inversions of ℝn if and only if it is the type of a conformal Cauchy law. (The type of a measure is defined as the set of its images under similarities and translations.)
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Références
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Dunau, JL., Sénateur, H. Une caracterisation du type de la loi de Cauchy-conforme sur ℝn . Probab. Th. Rel. Fields 77, 129–135 (1988). https://doi.org/10.1007/BF01848135
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