Ein nichtlineares Kontrollproblem der Instandhaltung

Zusammenfassung

In dieser Arbeit werden die linearen Instandhaltungsmodelle von Thompson [14] sowie Arora und Lele [1] auf nichtlineare — und damit realitätsnähere — Zusammenhänge zwischen Zustands- und Steuervariablen verallgemeinert. So hängt die Effizienz der Instandhaltungsausgaben auch vom Maschinenzustand ab und besitzt fallende Grenzeffizienz. Durch geeignete, ökonomisch sinnvolle Annahmen über die partiellen Ableitungen der das Modell beschreibenden Funktionen wird sichergestellt, daß jedes Gleichgewicht ein Sattelpunkt ist. Daraus ergeben sich qualitative (Monotonie-) Aussagen über die Zeitverläufe von Instandhaltung und Maschinenqualität. Nach einer Sensitivitätsuntersuchung werden auch eine einfachere nichtautonome Version des Modelles und andere Interpretationsmöglichkeiten, wie z. B. als Werbe- und Umweltschutzmodell, behandelt.

Summary

In this paper the linear maintenance models of Thompson [14] and of Arora and Lele [1] are generalized to nonlinear — and thus more realistic — connexions between state and control variables. The efficiency of maintenance expenditures, for instance, depends also on the state of the machine and is subject to diminishing marginal efficiency. Appropriate and economically meaningful assumptions concerning the partial derivatives of the functions describing the model assure that any equilibrium is a saddle point. From this, the qualitiative behaviour (monotonicity) of optimal maintenance and state of the machine may be studied. After a sensitivity analysis a simplified nonautonomous version of the model is treated as well as some other interpretations of the model, e.g. in advertising and pollution control.