Eine Charakterisierung der Unterhalbstetigkeit von Restriktionsmengen

Zusammenfassung

Die vorliegende Arbeit will charakterisieren, wann sich Restriktionsmengen bei konvexen bzw. quasikonvexen Optimierungsproblemen in Abhängigkeit von den Restriktionsfunktionen unterhalbstetig ändern. Zu diesem Zweck wird die Unterhalbstetigkeit des mengentheoretischen Durchschnitts für konvexe Mengen untersucht, und sie erweist sich als gleichwertig mit der „Nicht-Trennbarkeit“ der gegebenen konvexen Mengen. Dieses „abstrakte“ Ergebnis liefert sofort die Lösung für die Unterhalbstetigkeit der Restriktionsmengen.

Summary

This paper tries to characterize lower semicontinuous dependence of constraint sets on the constraint functions in convex and quasiconvex optimization. For this purpose the lower semicontinuity of the set theoretic intersection for convex sets is investigated, and we will see, that it is equivalent with the “Non-Separability” of the given convex sets. This “abstract” result contains obviously the solution for the lower semicontinuity of the constraint sets.