A remark on the sloshing frequencies for a half-space

Summary

The known sloshing frequencies of an incompressible and inviscid fluid in a half-space with circular or strip-like aperture are investigated in some detail, based on previous results [4]. The first two terms in the asymptotic expansion for large eigenvalues are determined and a conjecture is enunciated for the general structure of the next term. The asymptotic results are listed in Table 1 and compared with the known frequencies.

Furthermore, the sum of the reciprocal squares of the eigenvalues is computed numerically for each symmetry class; the results suggest a conjecture about the exact value of these sums.

Zusammenfassung

Es werden die bekannten Eigenfrequenzen der Schwingungen einer idealen Flüssigkeit in einem Halbraum mit kreisförmiger oder streifenförmiger freier Oberfläche näher untersucht (siehe [4]). Die zwei ersten Glieder in der asymptotischen Entwicklung der Eigenfrequenzen werden hergeleitet und eine Vermutung über das nächste Glied aufgestellt (Abschnitt 2, 3). Die asymptotischen Ergebnisse werden mit den bekannten Frequenzen in Tabelle 1 verglichen.

Für die verschiedenen Symmetrieklassen der Schwingungen werden die reziproken Quadratsummen der Eigenwerte numerisch bestimmt und eine Vermutung über den Wert dieser Ausdrücke ausgesprochen (Abschnitt 4).