Finite-scale microstructures and metastability in one-dimensional elasticity

Abstract

This paper addresses the non-uniqueness pointed out by Ericksen in his classical analysis of the equilibrium of a one-dimensional elastic bar with non-convex energy [1]. Following some previous work in this area, we suitably regularize the problem in order to investigate this degenerancy. Our approach gives an explicit framework for the the study of the rich variety offinite-scale equilibrium microstructures for the bar in a hard loading device, and their stability properties. In this way we clarify the role of interfacial energy in creating finitescale microstructures, by considering the combined effect of the oscillation-inducing and oscillation-inhibiting terms in the energy functional.

Sommario

Il lavoro riguarda la non unicità messa in luce da J.L. Ericksen nella sua analisi dell'equilibrio di barre elastiche con energia non convessa. Seguendo le linee di precedenti lavori, per investigare questa degenerazione si ricorre ad una regolarizzazione del problema e si dà un esplicito quadro di riferimento per lo studio della ricca varietà delle microstrutture di scala finita e della loro stabilità. Si chiarisce in particolare il ruolo dell'energia di interfaccia nella creazione di microstrutture di scala finita considerando l'effetto combinato di termini inibitori e favorevoli all'insorgere di oscillazioni nel funzionale energia.