Capillary break-up of viscoelastic liquid jet of variable cross section

Summary

The break-up of a vertical jet of a second order liquid with variable cross section, is analysed linearly as a perturbation to a cylindrical jet.

In the high-viscosity range, a simple differential equation is obtained for the axial velocity of the main flow. A jet of a second-order liquid is generally shorter than itsNewtonian counterpart at the sameWeber andReynolds numbers, and also shorter than a cylindrical jet under the same conditions. At low viscosities, there is no significant difference between the cylindrical and the variable cross section cases over a wide range of the product of velocities and viscosities.

The validity of the amplification factor for small perturbations was also examined. It was found that if the non-dimensional axial velocity gradient is smaller than unity, the analytical results are valid over the whole range of viscosities. For a steeper gradient, the upper limit of validity depends of the magnitude of the former.

Zusammenfassung

Die Arbeit behandelt die lineare Analyse des Zerfalls eines senkrecht nach unten gerichteten Strahls einer Flüssigkeit zweiter Ordnung unter Berücksichtigung eines veränderlichen Querschnittes. Hierbei wird angenommen, daß die Querschnittsänderungen des Strahls klein sind, und die Analyse seines Zerfalls wird als Störungsproblem eines zylindrischen Strahles behandelt.

Im hochviskosen Bereich ergibt sich eine einfache Differentialgleichung für die Axialgeschwindigkeit des Hauptstromes. Im allgemeinen ist die Strahllänge einer Flüssigkeit zweiter Ordnung kürzer als die einernewtonschen Flüssigkeit bei gleicherWeber- undReynolds-Zahl. Bei niedrigen Viskositäten kann für einen weiten Bereich von Geschwindigkeiten kein nennenswerter Unterschied zwischen der Länge von Strahlen gleichbleibenden und veränderlichen Querschnitts festgestellt werden. Ein ähnliches Ergebnis wurde auch für niedrige Geschwindigkeiten und einen weiten Bereich von Viskositäten erzielt.

Mit Hilfe der Störungsanalyse kann die unveränderte Gültigkeit des Verstärkungsfaktors für kleine Störungen nachgewiesen werden. Es läßt sich zeigen, daß sich die analytischen Ergebnisse auf alle Viskositätsbereiche anwenden lassen, wenn der dimensionslose Gradient der Axialgeschwindigkeit kleiner als eins ist. Bei höheren Werten des Geschwindigkeitsgradienten besteht eine durch diesen Gradienten bestimmte obere Grenze für die Viskosität, jenseits welcher die gegebene Lösung nicht mehr anwendbar ist.