Über die Stabilität viskometrischer Strömungen

Zusammenfassung

Die Stabilität der ebenen Couette- und der ebenen Poiseuille-Strömung nicht-newtonscher Fluide wird für kleine Störungen in der viskometrischen Ebene untersucht. Der Einfluß der Relaxationszeit der Störungen wird vernachlässigt. Es wird gezeigt, daß die ebene Couette-Strömung unabhängig von der ReZahl instabil wird, fallsd(κN)/dκ > 4ηη _>d gilt. Hier bedeutenκ die Schergeschwindigkeit,N den ersten Normalspannungskoeffizienten,η die Viskosität undη _d die differentielle Viskosität (η _d =dτ/dκ). Das gleiche Kriterium gilt mit den Daten an der Kanalwand auch für die Poiseuille-Strömung. In diesem Fall oszillieren die Eigenfunktionen in einer sehr dünnen, wandnahen Schicht und klingen im Flüssigkeitsinnern sehr rasch ab.

Summary

The stability of plane Couette and plane Poiseuille flow of a non-Newtonian fluid is investigated for small perturbations in the viscometric plane. The influence of the relaxation time of the perturbations is neglected. It is shown that plane Couette flow will become unstable independently of Reynolds number ifd(κN)/dκ > 4ηη _d holds. Here areκ the rate of shear velocity,N the first normal stress coefficient,η the viscosity andη _d the differential viscosity (η _d =dτ/dκ). The same criterion holds also for plane Poiseuille flow with the data taken at the wall. In this case the eigenfunctions are oscillating in a very thin layer near the wall and decaying very rapidly in the inner region of the flow field.