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Literatur
R. Moufang, “Die Einführung der idealen Elemente in die ebene Geornetrie mit Hilfe des Satzes vom vollständigen Vierseit” Math. Annalen105 (1931), S. 759–778. Die Paragraphennummern beziehen sich auf diese Arbeit.
Für die Einführung einer “Streckenrechnung” in der vollständigen Ebene auf Grund des Satzes vom vollständigen Vierseit vgl. R. Monfang, Math. Annalen106 (1932), S. 755–795. Die “Koordinaten” bilden dann einen Alternativkörper.
Im folgenden brauchen wir nur den Fall, woP undP a auf derselben Seite vonO liegen.
In dieser Weise könnte man den “kleinen Desarguesschen Satz” beweisen.
Man könnte den letzten Teil des Beweises auch so geben, daß man beweist, daßB' II, I III undB' A, B' C x harmonische Lage haben.
Die Beweise der benutzten Sätze: WennA B C zu I II III reziprok ist, so habenC III, I II undC A, C B harmonische Lage, und umgekehrt, sind in § 3. 2 β) enthalten.
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Smid, L.J. Über die Einführung der idealen Elemente in die ebene Geometrie mit Hilfe des Satzes vom vollständigen Vierseit. Math. Ann. 111, 285–288 (1935). https://doi.org/10.1007/BF01472219
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01472219