Literatur
„Étude sur les propriétés des fonctions entières et en particulier d'une fonction considérée par Riemann” [Journal de Mathématiques pures et appliquées, Ser. 4, Bd. 9 (1893), S. 171–215], S. 214–215.
„Zu Riemanns Abhandlung „Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse” [Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. 114 (1895), S. 255–305], S. 257–273.
„Zur Verteilung der Nullstellen der Riemannschen Funktion ξ(t)” [Mathematische Annalen, Bd. 60 (1905), S. 1–19], S. 2–11.
„Sur le développement de log “(a)” [Journal de Mathématiques pures et appliquées, Ser. 4, Bd. 5 (1889), S. 425–444].
„Correspondance d' Hermite et de Stieltjes”, Bd. 2 (Paris, 1905), Appendice („Lettres de Stieltjes à M. Mittag-Leffler sur la fonction ζ(s) de Riemann”, S. 445–457), vergl. insbesondere S. 452–456. Dort steht sogar rechtsO(1) statt desO(logT) in (7). Diese Genauigkeit ist aber unnötig, da man beim heutigen Stand der Wissenschaft über das letzte Glied in (7) doch nur aussagen kann, daß esO(logT) ist.
Das jetzt Folgende ist der Hauptkunstgriff. Vorbildlich war mir dabei der verwandte Schluß Herrn von Mangoldts (vergl. die auf S. 421, Anm.
Vergl. S. 191–192 meiner auf S. 420, Anm.
Vergl. die zusammenhängende Darstellung mit Beweisen bei Herrn de la Vallée Poussin, „Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers” [Annales de la Société Scientifique de Bruxelles, Bd. 20, Teil 2 (1896), S. 183–256 und S. 281–397], S. 281–348.
Vergl., S. 31 Anm.
Vergl. seine Abhandlung „Sur la fonction ξ(s) de Riemann et le nombre des nombres premiers inférieurs à une limite donnée” [Mémoires couronnés et autres Mémoires publiés par l'Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique, Bd. 59 (1899–1900), S. 1–74], S. 7–29, oder auch S. 208–212 meiner auf S. 420, Anm.
„Über die Primzahlen einer arithmetischen Progression” [Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften in Wien, mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse, Bd. 112, Abt. 2a (1903), S. 493–535], S. 532.
„Neuer Beweis des Primzahlsatzes und Beweis des Primidealsatzes” [Mathematische Annalen, Bd. 56 (1903), S. 645–670], S. 670.
S. 187–188
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Landau, E. Über die Verteilung der Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion und einer Klasse verwandter Funktionen. Math. Ann. 66, 419–445 (1909). https://doi.org/10.1007/BF01450043
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