Résumé
SoitGA le groupe des transformations affines de ℝ préservant l'orientation. Nous étudions les actions localement libres deGA sur les 3-variétés fermées. Il s'avère que ces actions sont remarquablement rigides, ce qui permet de les étudier à conjugaison différentiable près. Nous classifions complètement ces actions sous l'hypothèse qu'elles préservent une forme de volume puis nous montrons que cette hypothèse est inutile si la variété ambiante est une sphère d'homologie réelle. Comme application, nous obtenons un résultat de rigidité pour certains groupes fuchsiens: un nombre fini de paramètres suffit pour décrire, à conjugaison différentiable près, les déformations de ces groupes dans Diff(\(\mathbb{S}^{^1 } \)).
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Ghys, E. Action localement libres du groupe affine. Invent Math 82, 479–526 (1985). https://doi.org/10.1007/BF01388867
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01388867