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Literatur
Dies ist ein Teil eines Briefes vonP. Erdös vom 9. Nov. 1954, dessen Veröffentlichung uns der Autor frèundlicherweise gestattet hat. Zu dem hier bewiesenen Resultat vergleiche man die Arbeit vonK. Prachar, diese Monatshefte59 (1955), 91 (Anm. d. Red.).
Siehe dazuV. Brun, Über das Goldbach'sche Gesetz und die Anzahl der Primzahlpaare, Archiv for Math. og Naturvideskab, 34 (1915), No. 8 undE. C. Titchmarsh, A divisor problem, Rendiconti Palermo 54 (1930) 414. Mitc werden wie üblich positive Konstanten bezeichnet.
Zusatz bei der Korrektur: Durch noch etwas genauere Abschätzung läßt sich dies aufc 10 x verbessern. Man kann nämlich die im Falled<x 1/4 entstehende Summe\(s = \mathop \Sigma \limits_{p \leqq x} \frac{{A_p }}{p},A_p = \mathop \Sigma \limits_{d|p - 1} \frac{d}{{\varphi (d)}}\) abschätzen, indem man zuerst\(\mathop \Sigma \limits_{p \leqq x} A_p = 0(x)\) zeigt (nach dem Vorbild vonTitchmarsh, loc. cit. A divisor problem, Rendiconti Palermo 54 (1930) 414) und dann durch partielle SummationS=0(logx) findet. (Mitteilung vonP. Erdös vom 7. September 1955).
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Erdös, P., Prachar, K. Über die Anzahl der Lösungen von [p−1,q−1]≤x . Monatshefte für Mathematik 59, 318–319 (1955). https://doi.org/10.1007/BF01306031
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01306031