On the mechanics of materials with microstructure

Summary

Considered is a material body composed of microelements or particles. The particles are represented by a point and by a number of directors. Under suitable assumptions such a discrete medium is approximated by a generalized Cosserat continuum with deformable directors. Differential equations of motion are derived from the first law of thermodynamics using an extension of the invariance principle proposed byGreen andRivlin. The number of the equations of motion corresponds to the number of directors and the system of the obtained equations may be regarded as a complete system. As an application the constitutive equations for elastic materials with microstructure are derived.

Zusammenfassung

Betrachtet wird ein aus Mikroelementen oder Teilchen aufgebauter materieller Körper. Die Teilchen werden durch einen Punkt und eine Zahl von Direktoren dargestellt. Unter passenden Annahmen wird dieses diskrete Medium durch ein verallgemeinertes Cosserat-Kontinuum genähert. Unter Verwendung einer Verallgemeinerung des vonGreen undRivlin vorgeschlagenen Invarianzprinzips werden die Bewegungsgleichungen vom 1. Hauptsatz der Thermodynamik hergeleitet. Die Zahl der Bewegungsgleichungen entspricht der Zahl der Direktoren, das erhaltene System von Gleichungen kann als vollständig angesehen werden. Als Anwendung werden die Werkstoffgleichungen eines elastischen Stoffes mit Mikrostruktur hergeleitet.