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References
H. J. Reiter, Investigations in harmonic analysis, Transactions of the American Mathematical Society73, 401–427 (1952), Theorem 1.3.
Die Grundlage für die folgenden Ausführungen istA. Weils Buch: L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications, Paris 1940 (2e éd. 1953), insbesondere § 8 und 9; siehe auchLynn H. Loomis, An introduction to abstract harmonic analysis, New York 1953, chap. VI, § 33.
L 1 (G) ist sogar eine Banachsche Algebra in Bezug auf die Faltung, doch soll diese Eigenschaft vorläufignicht benutzt werden.
Ein Beispiel eines homogenen Raumes ist die Kugeloberfläche (siehe besondersC. Chevalley, Theory of Lie Groups I, Princeton 1946, S. 32).
Hier ist der erste Unterschied gegenüber dem früheren Beweis. Zum Zwecke des leichteren Verständnisses mag es gut sein, den jetzigen Beweis auf Abelsche Gruppen zu spezialisieren, wo die beiden Modulfunktionen identisch 1 sind, oder gar auf die additive Gruppe der reellen Zahlen mit der Untergruppe der ganzen Zahlen; vgl. auch die Bemerkung am Schluß der Arbeit.
Das bedeutet insbesondere, daßK ein (zweiseitiges)Ideal inL 1 (G) ist.
Hier ist der zweite Unterschied gegenüber dem früheren Beweis.
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Reiter, H. Über L-Räume auf Gruppen I. Monatshefte für Mathematik 58, 73–76 (1954). https://doi.org/10.1007/BF01299879
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01299879