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Powerful tasks: A contribution to a high level of acting and reflecting in mathematics instruction

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Abstract

Mathematics instruction contains two conflicting demands: on the one hand, the demand for economical efficiency and for well-developed “motorways” and, on the other hand, the demand that pupils should investigate and discover for themselves and have the freedom to “pave” their own ways. It is argued that tasks with a certain richness and quality offer some steps towards a constructive handling of this dilemma. The author tries to develop some properties of powerful tasks and to sketch the structure and philosophy of one concrete system of powerful tasks for the concept of angle. The main part of this paper presents seven examples of powerful tasks: five from the system of tasks and two with regard to pupils' working with 2-D-graphic systems. The construction of powerful tasks is viewed as a valuable contribution to bringing the theory and practice of mathematics education closer together.

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References

  • Aebli, H.: 1980/1981.Denken: Das ordnen des Tuns, Vol. 1 and 2, Klett, Stuttgart.

    Google Scholar 

  • Altrichter, H. and Posch, P.: 1990,Lehrer erforschen ihren Unterricht. Eine Einführung in die Methoden der Aktionsforschung, Klinkhardt, Heilbrunn.

    Google Scholar 

  • Bauersfeld, H.: 1983, “Subjektive Erfahrungsbereiche als Grundlage einer Interaktionstheorie des Mathematiklernens und -lehrens”, in H. Bauersfeld, et al.,Lernen und Lehren von Mathematik, Aulis, Köln.

    Google Scholar 

  • Bell, A.: 1991, “Research and the design of teaching”,Proceedings of PME 15 1, XXX.

    Google Scholar 

  • Bender, P. and Schreiber, A.: 1980, “The principle of operative concept formation in geometry teaching”,Educational Studies in Mathematics 11, 59–90.

    Google Scholar 

  • Bender, P. and Schreiber, A.: 1985,Operative Genese der Geometrie, Hölder-Pichler-Tempsky, Wien and B. G. Teubner, Stuttgart.

    Google Scholar 

  • Bromme, R., Seeger, F., and Steinbring, H. (eds.): 1990,Aufgaben als Anforderungen an Lehrer und Schüller, IDM Band 14, Aulis Verlag Deubner, Köln.

    Google Scholar 

  • Bromme, R.: 1986, “Die alltägliche Unterrichtsvorbereitung des (Mathematik) Lehrers im Spiegel empirischer Untersuchungen”,Journal für Mathematik-Didaktik 7(1), 3–22.

    Google Scholar 

  • Christiansen, B. and Walther, G.: 1986, “Task and activity”, in B. Christiansen, and M. Howson, (eds.),Perspectives on Mathematics Education, Reidel, Dordrecht, 243–307.

    Google Scholar 

  • Clark, C. and Yinger, R.: 1987, “Teacher planning”, in J. Calderneed, (ed.),Exploring Teachers' Thinking, London, 84–103.

  • Dörfler, W.: 1987, “Formen und Mittel des Verallgemeinerns in der Mathematik”,Beiträge zum Mathematikunterricht, 30–37.

  • Dörfler, W.: 1989, “Protocols of actions as a cognitive tool for knowledge construction”,Proceedings of PME 14 1, 212–219.

    Google Scholar 

  • Harten, G. and Steinbring, H.: 1985, “Aufgabensysteme im Stochastikunterricht”,Occasional paper 71, IDM Bielefeld, Germany.

    Google Scholar 

  • Fischbein, E.: 1987,Intuition in Science and Mathematics: An Educational Approach, Reidel, Dordrecht.

    Google Scholar 

  • Fischer, R. and Malle, G.: 1985,Mensch und Mathematik. Eine Einführung in didaktisches Denken und Handeln, Bibliographisches Institut, Mannheim-Wien-Zürich.

    Google Scholar 

  • Freudenthal, H.: 1983,Didactical phenomenology of mathematical structures, Reidel, Dordrecht-Boston-Lancaster.

    Google Scholar 

  • Kadunz, G.: 1991,Felix. Ein interaktives Zeichenprogramm zur experimentellen Mathematik, unpublished paper, University of Klagenfurt.

  • Kadunz, G., Kautschitsch, H., Krainer, K., and Stocker, H.: 1990,Einsatz von Graphikpaketen im Geometrieunterricht, unpublished paper, University of Klagenfurt.

  • Krainer, K.: 1987, “Grand Prix von Integralopolis”,mathematica didactica 10(3/4), 161–182.

    Google Scholar 

  • Krainer, K.: 1990,Lebendige Geometrie. Überlegungen zu einem integrativen Verständis von Geometrieunterricht anhand des Winkelbegriffes, Verlag Peter Lang, Frankfurt/Main-Bern-New York-Paris.

    Google Scholar 

  • Krainer, K.: 1991a, “Consequences of a low level of acting and reflecting in geometry learning — findings of interviews on the concept of angle”,Proceedings of PME 15 2, 254–261.

    Google Scholar 

  • Krainer, K.: 1991b, “Aufgaben als elementare Bausteine didaktischen Denkens und Handelns”,Beiträge zum Mathematikunterricht, 297–300.

  • Laborde, J. M. and Strässer, R.: 1990, “Cabri-Géomètre: A microworld of geometry for guided discovery learning”,Zentralblatt f ür Didaktik der Mathematik, 90/5, 171–177.

  • Lakatos, I.: 1979,Beweise und Widerlegungen, Vieweg, Braunschweig-Wiesbaden.

    Google Scholar 

  • Lenné, H.: 1969,Analyse der Mathematikdidaktik in Deutschland, Klett, Stuttgart.

    Google Scholar 

  • McLeod, D. and Adams, V. (eds.): 1989,Affect and Mathematical Problem Solving, Springer, New York.

    Google Scholar 

  • Nohda, N.: 1991, “Paradigm of the ‘open-approach’ method in mathematics teaching: Focus on mathematical problem solving”,Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 91/2, 32–37.

    Google Scholar 

  • Pehkonen, E.: 1991, “Developments in the understanding of problem solving”,Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 91/2, 46–50.

    Google Scholar 

  • Piaget, J. and Inhelder, B.: 1971,Die Entwicklung des räumlichen Denkens beim Kinde, Klett, Stuttgart.

    Google Scholar 

  • Piaget, J., Inhelder, B. and Szeminska, A.: 1974,Die natürliche Geometrie des Kindes, Klett, Stuttgart.

    Google Scholar 

  • Polya, G.: 1945,How to solve it?, University Press, Princeton, NJ.

    Google Scholar 

  • Polya, G.: 1966/1967,Vom Lösen mathematischer Aufgaben, Vol. 1 and 2, Birkhäuser, Basel-Stuttgart.

    Google Scholar 

  • Schoenfeld, A.: 1985,Mathematical problem solving, Academic Press, Orlando.

    Google Scholar 

  • Walther, G.: 1985, “Zur Rolle von Aufgaben im Mathematikunterricht”,Beiträge zum Mathematikunterricht, 28–42.

  • Winter, H.: 1989,Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht. Einblicke in die Ideengeschichte und ihre Bedeutung für die Pädagogik, Vieweg, Braunschweig.

    Google Scholar 

  • Wittmann, E.: 1978,Grundfragen des Mathematikunterrichts, Vieweg, Braunschweig.

    Google Scholar 

  • Wittmann, E.: 1984, “Teaching units as the integrating core of mathematics education”,Educational Studies in Mathematics 15, 25–36.

    Google Scholar 

  • Wittmann, E.: 1987,Elementargeometrie und Wirklichkeit, Vieweg, Braunschweig.

    Google Scholar 

  • ZDM/Fachinformationszentrum Karlsruhe (eds.): 1991, “Problem solving in mathematics”,Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 91/1 (part 1) and 91/2 (part 2).

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  1. Interuniversitäres Institut für Interdisziplinäre Forschung und Fortbildung (IFF), Universität Klagenfurt, Sterneckstraße 15, A - 9020, Klagenfurt, Austria

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  1. Konrad Krainer
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Krainer, K. Powerful tasks: A contribution to a high level of acting and reflecting in mathematics instruction. Educ Stud Math 24, 65–93 (1993). https://doi.org/10.1007/BF01273295

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