Beschleunigungswellen in anisotropen hyperelastischen Stoffen

Zusammenfassung

Die Ausbreitung einer Beschleunigungswelle wird durch die Eikonaldarstellung der Wellenfront im Raum der materiellen Koordinaten beschrieben. Die Bewegungsgleichungen eines hyperelastischen Stoffes ergeben mit Hilfe geeigneter Verträglichkeitsbedingungen ein algebraisches Eigenwertproblem, das die möglichen Ausbreitungsgesch windigkeiten und die zugehörigen Richtungen des Beschleunigungssprunges bestimmt. Für das Anwachsen bzw. Abklingen der Welle wird eine partielle Differentialgleichung aufgestellt, die längs ihrer Strahlen in eine Riccatische Differentialgleichung übergeht. Am Beispiel ebener Wellen in einem ruhenden, durch einfache Scherung verformten Material werden die Ergebnisse veranschaulicht.

Summary

The propagation of an acceleration wave is described by the eikonal representation of the wave front in the space of material coordinates. Application of appropriate compatibility conditions to the governing equations of a hyperelastic solid yields an algebraic eigenvalue problem, which determines the possible speeds of propagation and the corresponding directions of the acceleration jump. Growth or decay of the wave is governed by a partial differential equation. Along its rays this equation is reduced to an ordinary differential equation of Riccati type. Results are illustrated by consideration of plane waves entering an elastic medium which is at rest and in a state of simple shear.