Zusammenfassung
Für die nichtlinearen Tensorfunktionen in dem Deformationsgesetz der Viskoelastizität vom Typ des Einfachintegraloperators wird nachgewiesen, daß ein übergeordnetes Potential mit Minimalwert im Ausgangszustand hinreichend für die Erfüllung der Dissipationsungleichung ist. Dann sind auch eine der möglichen Erweiterungen der Onsager-Beziehungen im nichtlinearen Fall und das Druckersche Stabilitätskriterium erfüllt.
Summary
Nonlinear viscoelastic constitutive equations of the type of the simple integral operator are investigated. For the nonlinear tensor functions in the constitutive equations it is show that the existence of a potential with a minimum for the natural state is sufficient satisfy the dissipation inequality. Thus one of the possible generalizations of the Onsager to relations and Drucker's stability postulate are satisfied too.
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Literatur
Bergander, H.: Berechnungsgerechte Deformationsgesetze in der nichtlinearen Viskoelastizitätstheorie. Mitt. der Math. Gesellschaft der DDR1975, 3/4, 5–37.
Bergander, H.: Die Aufbereitung der Grundgleichungen der nichtlinearen Viskoelastizitätstheorie für die numerische Lösung von Anfangs-Randwertproblemen. Diss. B, TU Dresden, 1976.
Bergander, H.: Eine verallgemeinerte Darstellung inelastischer Deformationsgesetze zur Erleichterung der numerischen Lösung von Anfangs-Randwertproblemen. ZAMM58, 489–499 (1978).
Leadermann, H.: Elastic and creep properties of filamentous materials and other high polymers. Washington: Textile Foundation 1943.
ИлБюшин, А. А.; Победря, Б. Е.: Основы математической теории термовязкоупругости Москва: 1970.
Москвитин, В. В.: Сопротивление вязкоупругих материалов Москва: 1972.
Lockett, F. J.: Nonlinear viscoelastic solids. London-New York: 1972.
Findley, W. N., Lai, J. S., Onaran, K.: Creep and relaxation of nonlinear viscoelastic materials. Amsterdam (u.a.): 1976.
Balke, H.: Thermodynamische Analyse von Deformationsgesetzen des Modellstruktursystems. ZAMM54, 233–240 (1974).
Biot, M. A.: Theory of stress-strain relations in anisotropic viscoelasticity and relaxation phenomena. J. Appl. Phys.26, 1385–1391 (1954).
Ziegler, H.: Thermodynamik und rheologische Probleme. Ing.-Arch.25, 58–70 (1957).
Ziegler, H.: An attempt to generalize Onsager's principle and its significance for rheological problems. ZAMP9b, 748–763 (1958).
Ziegler, H.: Zwei Extremalprinzipien der irreversiblen Thermodynamik. Ing.-Arch.30, 410–416 (1961).
Ziegler, H.: A possible generalization of Onsager's theory. In: Parkus, H., Sedov, L. I.: Irreversible aspects of continuum mechanics and transfer of physical characteristics in moving fluids, Symposia IUTAM Vienna 1966, pp. 411–424. Wien-New York: Springer 1968.
Ziegler, H.: Proof of an orthogonality principle in irreversible thermodynamics. ZAMP21, 853–863 (1969).
Balke, H.: Eine Bemerkung zum Zieglerschen Dissipationsprinzip in der nichtlinearen Viskoelastizitätstheorie. ZAMM56, 247–251 (1976).
Drucker, D. C.: A definition of stable inelastic material. J. Appl. Mech.26, 101–106 (1959).
Schwetlick, H.: Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungen. Berlin: 1979.
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Balke, H., Bergander, H. Zum Potential der Materialfunktionen nichtlinear-viskoelastischer Stoffe. Acta Mechanica 40, 169–180 (1981). https://doi.org/10.1007/BF01170429
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01170429