Stresses and displacements on the boundary of a hole in the infinite plane

Summary

For the problem of an infinite plane containing a smooth hole (which by application of conformal mapping reduces to the unit circle) a method is proposed for the determination of stresses and displacements on the boundary of the hole for the first, second and mixed problems without prior determination of the Kolosov-Muskhelishvili potentials φ(z), Ψ(z). Considerable simplification of the final analytical expressions is the gain for sacrificing the complete information afforded by the (existing) solutions over the entire plane.

Zusammenfassung

Eine Methode zur Bestimmung der Spannungen und Verschiebungen am Rande eines glatten Loches in einer unendlichen Ebene, welches durch eine konforme Abbildung auf den Einheitskreis abgebildet wird, wird für das erste, zweite und gemischte Fundamental-Problem, ohne vorherige Bestimmung der Kolosov-Muskhelishvili-Potentiale φ(z), Ψ(z), sowohl für den Zustand der ebenen Dehnung als auch für den Zustand der verallgemeinerten ebenen Spannung, vorgeschlagen. Eine wesentliche Vereinfachung der analytischen Resultate ist der Gewinn für das Opfern der vollständigen Information, die durch die existierenden Lösungen über die ganze Ebene geliefert wurde.