Die Berechnung der Sekundärdeformation eines Hohlzylinders aus Mooney-Rivlin Material mit der Finite Elemente Methode

Übersicht

Im Falle schwacher Primärdeformation eines endlich langen Hohlzylinders aus einem nichtlinear-elastischen Mooney-Rivlin Material durch Tangentialschub läßt sich die in der Meridianebene entstehende Sekundärdeformation durch ein lineares Randwertproblem 4. Ordnung einerseits und ein dazu äquivalentes Variationsproblem andererseits beschreiben. In dieser Arbeit wird zunächst eine Lösung des Randwertproblems für den Grenzfall einer dünnen Zylinderschale durch Fourierreihen dargestellt. Diese dient dann zur Kontrolle der Lösung, die sich aus der Behandlung des Variationsfunktionais mit der Finite Elemente Methode für Hohlzylinder beliebiger Wandstärke ergibt. Die numerischen Ergebnisse werden anhand von Computerplots dargestellt.

Summary

Assuming a hollow cylinder of nonlinear-elastic Mooney-Rivlin material of finite length, which has only small primary deformation induced by peripherical shear, the secondary deformation in the meridional plane may be formulated by a linear fourth order boundary value problem or an equivalent variational problem. In this paper the problem is first treated for the limiting case of a thin walled cylinder, reducing the boundary value problem to a biharmonic problem which is solved by Fourier series. The variational problem for arbitrary cylinders is solved by Finite Elements and the solution for thin cylinders is then compared with the Fourier series. The results are displayed in computer plots.