Sistemi unidimensionali

Sommario

2.1 Cosa ci dice una funzione d’onda?

Si sa che ad un certo istante una particella è descritta dalla funzione d’onda

$$ \psi (x) = A{\mkern 1mu} \cos kx. $$

Si può concludere che

• a) descrive uno stato di impulso definito?

• b) descrive una particella libera?

Soluzione

• a) La funzioned’onda è la sovrapposizione di due autofunzioni dell’impulso. Infatti

  $$ \psi (x) = \frac{A}{2}{\mkern 1mu} \left( {{\text{e}}^{\imath kx} + {\text{e}}^{ - \imath kx} } \right) $$

  rappresenta la sovrapposizione di due stati con impulso $p = \hbar k\,\text{e}\,p = - \hbar k$. Poiché essi hanno uguali ampiezze sono equiprobabili. È definita invece l’energia $E = \frac{{p^{2} }}{2m}$.

• b) Anche in questo caso la risposta è negativa. Essa potrebbe essere autofunzione di un’Hamiltoniano in assenza di potenziale. Ciononostante occorre ricordare che la funzione d’onda specifica lo stato di un sistema, non la dinamica del sistema stesso. Questa è, invece, specificata dall’Hamiltoniano, che, in questo caso, non è noto.