Grundlagen mathematischer Strukturen

Zusammenfassung

Das „Gebäude“ der Mathematik wird durch „Strukturen“ getragen, deren Grundlagen nachfolgend skizziert werden, beginnend mit einem Einblick in die Entstehung der „Algebra“ auf der Basis ihrer historischen Wurzeln, nämlich den Verfahren zur Auflösung von Gleichungen: Im 19. Jahrhundert führten drei neue mathematische Vorstöße (Untersuchungen dieser Auflösbarkeitsfragen durch Abel und Galois, eine neue vergleichende Sicht der Geometrien durch Felix Klein, ferner zahlentheoretische Entdeckungen bei Quadratischen Formen durch Gauß und Lagrange) über eine zusammenfassende Abstraktion zur Etablierung eines vorläufigen abstrakten Gruppenbegriffs durch Cayley und Weber. Ende des 19. Jahrhunderts kamen die Entwicklung der Mengenlehre durch Cantor und die der mathematischen Logik, beginnend mit Frege im Anschluss an Boole, hinzu, gefolgt von einer formalen, axiomatischen Fassung des Gruppenbegriffs.