Technische Anwendungen thermodynamischer Prozesse

Kapitelvorwort

Wie beschreiben wir mit Zustandsänderungen technische Maschinen?

Welche Formen von Kreisprozessen lassen sich unterscheiden?

Wie effizient sind die Prozesse in Maschinen?

Wie lassen sich Gas-Dampf-Gemische thermodynamisch analysieren?

Eine technische Maschine hat immer das Ziel, durch Zustandsänderungen einen nutzbaren Effekt zu erzielen. Bei Maschinen und Anlagen zur Energiewandlung verwenden wir dabei ein Arbeitsmedium (Flüssigkeit, Gas, Dampf), um durch gezielte thermodynamische Zustandsänderungen des Arbeitsmediums einen Nutzen zu erreichen. Wie schon in Kap. 17 erwähnt, wird bei unserem Leitbeispiel im Motor die chemische Energie des Brennstoffes durch Verbrennung in Wärme umgewandelt und aus dieser mechanische Arbeit gewonnen, welche dann das Fahrzeug antreibt. Mit den in den vorherigen Kapiteln beschriebenen Grundlagen können wir diese Vorgänge sowie deren Effizienz nun beurteilen.

Technische Anlagen sollen kontinuierlich arbeiten, was durch den zyklischen Ablauf verschiedener Zustandsänderungen erreicht werden kann, sodass das Arbeitsmedium nach dem Durchlaufen der einzelnen Zustandsänderungen (Teilprozesse) wieder in den Anfangszustand zurückkehrt.

Wir erhalten dann einen Kreisprozess . Dabei kann das Arbeitsmedium sowohl in einem geschlossenen System enthalten sein als auch ein offenes System durchströmen.

In einem Dieselmotor wird z. B. angesaugte Luft durch den Kolben im Zylinder zunächst verdichtet, dann der Brennstoff eingebracht, vermischt, gezündet, verbrannt und anschließend das Gasgemisch entspannt und dabei Arbeit an die Welle abgegeben. Zum Schluss wird das Abgas ausgestoßen. Mit dem Ansaugen frischer Luft beginnt dann dieser Zyklus erneut.

In diesem Kapitel widmen wir uns zunächst der allgemeinen thermodynamischen Berechnung und Bewertung von Kreisprozessen. Hier werden wir die Kreisprozesse hinsichtlich der Abfolge in ihren einzelnen Teilprozessen und der zur vereinfachten Analyse notwendigen Idealisierungen (z. B. reversible Zustandsänderungen, Arbeitsmedium als ideales Gas) diskutieren. Gleichzeitig können wir damit die ablaufenden Prozesse und die Effizienz der Energieumwandlung in verschiedenen technischen Maschinen und Anlagen vergleichend bewerten. Je nach betrachteter Anlage sind unterschiedliche Zustandsänderungen zur Betrachtung der Teilprozesse sinnvoll. Dieser Sachverhalt wird für verschiedene Anwendungen (z. B. Motoren, Triebwerke, Kraftwerke, Kältemaschinen und Wärmepumpen) dargestellt. Da bei allen Kreisprozessen das Arbeitsmedium in einem Teilprozess verdichtet wird, betrachten wir auch die thermodynamische Beschreibung von Kolben- und Turboverdichtern.

Oftmals verwenden wir für diese Prozesse Luft aus der Umgebung, sodass der thermodynamische Zustand unseres Arbeitsmediums von den Umgebungsbedingungen (Druck, Temperatur, Feuchtigkeit) beeinflusst ist. Dies betrifft insbesondere die Klimatisierung von Räumen. Daher besprechen wir anschließend die Eigenschaften von feuchter Luft und die Beschreibung der wichtigsten Zustandsänderungen für dieses Arbeitsmedium.

Appendices

Antworten zu den Verständnisfragen

Antwort 21.1

Nach (21.13) ist die aufzubringende technische Arbeit bei der Verdichtung auf ein gewünschtes Druckverhältnis für ein ideales Gas direkt proportional zu:

$$\displaystyle p_{1}V_{1}=mRT_{1}.$$

Daher reduziert eine geringere Verdichtereintrittstemperatur die aufzubringende Arbeit bei sonst gleichen Parametern. Bei gleicher Turbinenleistung reduziert sich damit die Verdichterleistung, und es kann bei einer Gasturbinenanlage mehr Leistung an den Generator zur Stromerzeugung abgegeben werden.

Antwort 21.2

Der betrachtete Grenzfall entspricht einem Füllungsgrad von

$$\displaystyle\mu=\frac{V_{1}-V_{4}}{V_{1}-V_{3}}=0{,}V_{1}=V_{4}.$$

Aus (21.17) ergibt sich dann:

$$\begin{aligned}\varepsilon_{\text{S}}&=\frac{1}{{\pi^{1/n}}-1}=\frac{1}{\left({\frac{p_{2}}{p_{1}}}\right)^{1/n}-1}\\ &=\frac{1}{\left({\frac{V_{1}}{V_{2}}}\right)-1}=\frac{V_{2}}{V_{1}-V_{2}}=\frac{V_{3}}{V_{1}-V_{3}}\end{aligned}$$

und daraus:

$$\displaystyle V_{2}=V_{3}.$$

In diesem Grenzfall wird also das Arbeitsmedium nur noch im schädlichen Raum abwechselnd verdichtet und entspannt, aber kein frisches Medium mehr angesaugt bzw. verdichtetes Medium ausgestoßen.

Antwort 21.3

Bei der irreversiblen Entspannung in einer als adiabat betrachteten Turbine wird die Entropie anwachsen, sodass bei gegebenem Druckverhältnis die Änderung der spezifischen Enthalpie und damit die abgegebene spezifische Arbeit geringer ist als bei einer reversibel adiabaten Expansion. Das Verhältnis dieser Größen nach (21.19) ist in der folgenden Abbildung veranschaulicht.

Antwort 21.4

Das Verdichtungsverhältnis ist bei Ottomotoren aufgrund der Selbstzündungstemperatur des Kraftstoffes beschränkt. Die Kraftstofftemperatur steigt bei der reversibel adiabaten Verdichtung an, sodass eine Zündung und eine Verbrennung schon während des Verdichtungsprozesses einsetzen könnte. Es würde dann durch die unkontrollierte Zündung und Verbrennung zum sogenannten Klopfen kommen, was dem Verdichtungsverhältnis eine praktische Grenze setzt.

Antwort 21.5

Die thermischen Wirkungsgrade können für beide Prozesse mit den gegebenen Angaben (Arbeitsmedium als ideales Gas mit $\kappa=1{,}4$) für den Otto-Prozess ($\varepsilon_{\text{O}}=8$) und für den Diesel-Prozess ($\varepsilon_{\text{D}}=16,\quad\varphi=1{,}58$) aus (21.27) und (21.28) direkt ermittelt werden.

$$\begin{aligned}\eta_{\text{th,Otto}}&=1-\frac{1}{\varepsilon_{\text{O}}^{\kappa-1}}=0{,}565,\\ \eta_{\text{th,Diesel}}&=1-\frac{\varphi^{\kappa}-1}{\varepsilon_{\text{D}}^{\kappa-1}\kappa(\varphi-1)}=0{,}635.\end{aligned}$$

Antwort 21.6

Aufgrund der isothermen Wärmezufuhr und der isotherme Wärmeabfuhr sowie des inneren regenerativen Wärmeaustausches (reversibel adiabat gegenüber der Umgebung) ist beim Stirling-Prozess der thermische Wirkungsgrad theoretisch gleich groß wie der thermische Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses.

Antwort 21.7

Der Joule-Prozess und der Clausius-Rankine-Prozess weisen die gleichen Zustandsänderungen in den Teilprozessen auf, unterscheiden sich aber durch die Phasenwechsel, die bei Dampfkraftprozessen auftreten. Daher kann für den Joule-Prozess das Arbeitsmedium näherungsweise als ideales Gas behandelt werden, was für den Clausius-Rankine-Prozess nicht zulässig ist.

Antwort 21.8

Bei einer adiabaten Drosselung bleibt die Enthalpie konstant. Daher stellt sich der Drosselungsvorgang als senkrechte Linie im log p,h-Diagramm dar. Dies gilt für alle Arbeitsmedien.

Die Verwendung einer Turbine könnte durch zusätzliche Leistungsabgabe die notwendige Leistungsaufnahme reduzieren und damit die Kälteleistungszahl erhöhen. Der technische Aufwand wäre aber sehr viel größer (und teurer), sodass stattdessen einfache, fest eingestellte oder regelbare Drosseln verwendet werden.

Antwort 21.9

Kältemaschine und Wärmepumpe:

Der Aufwand bei der Kältemaschine ist ebenso wie bei der Wärmepumpe die Leistungsaufnahme des Verdichters. Bei ihrem Nutzen unterscheiden sich jedoch die beiden Prozesse. Der Nutzen der Kältemaschine ist die im Verdampfer geleistete Kühlung der Umgebung, wohingegen die Wärmepumpe über den Kondensator der Umgebung Nutzwärme zur Verfügung stellt.

Daraus folgen die unterschiedlichen Definitionen für die Leistungszahlen und der Zusammenhang zwischen beiden nach (21.48):

$$\displaystyle\varepsilon_{\text{WP}}=1+\varepsilon_{\text{K}}.$$

Antwort 21.10

Bei einer Wärmekraftmaschine kann nach Abb. 21.22 die Exergie des zugeführten Wärmestroms vollständig in technische Leistung umgewandelt werden. Die Anergie des zugeführten Wärmestroms wird an die Umgebung abgeführt.

Bei einer Wärmepumpe wird der vollständig aus Anergie bestehende zugeführte Wärmestrom auf ein höheres Temperaturniveau gebracht. Der abgeführte Wärmestrom setzt sich dann aus der Exergie der zugeführten technischen Leistung und der Anergie des zugeführten Wärmestroms zusammen.

Bei einer Kältemaschine wird die Exergie der zugeführten technischen Leistung dem zu kühlenden Raum zugeführt und Anergie (Wärme) entzogen. Die Summe wird als Anergiestrom (Wärme) an die Umgebung abgegeben.

Antwort 21.11

Der Partialdruck des Wasserdampfes in feuchter Luft kann den Sättigungsdruck nicht überschreiten, d. h., es gilt für jede Temperatur $p_{\text{D}}\leqslant p_{\text{S}}(T)$.

Antwort 21.12

Nach (21.60) gilt:

$$\displaystyle\rho=\frac{p}{R_{\text{ges}}T}=\frac{1+x}{R_{\text{L}}+xR_{\text{D}}}\frac{p}{T}\quad\text{mit}\quad R_{\text{ges}}=\frac{R_{\text{L}}+xR_{\text{D}}}{1+x}$$

und mit (siehe Tab. 21.1): $R_{\text{L}}=0{,}287\text{kJ/(kg\,K)};\;R_{\text{D}}=0{,}461\text{kJ/(kg\,K)}$ wächst $R_{\text{ges}}$ mit zunehmendem x an, und damit sinkt die Dichte der feuchten Luft.

Antwort 21.13

Ein h,x-Diagramm gilt nur für einen bestimmten Gesamtdruck. Solange wir die feuchte Luft als ein ideales Gas auffassen können, bleibt die Enthalpie vom Druck unabhängig, und somit bleiben die Isothermen der ungesättigten Luft gleich wie für den Fall bei Umgebungsdruck. Es ändern sich jedoch die Linien konstanter relativer Feuchte. Hierzu können wir (21.56) heranziehen:

$$\displaystyle x=0{,}622\frac{p_{\text{D}}}{p-p_{\text{D}}}=0{,}622\frac{\varphi p_{\text{s}}}{p-\varphi p_{\text{s}}}.$$

Formen wir diese Gleichung nach der relativen Feuchte um, ergibt sich:

$$\displaystyle\varphi=\frac{p}{p_{\text{s}}}\frac{x}{0{,}622+x}.$$

Die relative Feuchte ist also direkt proportional zum Gesamtdruck, sodass die Linien konstanter relativer Feuchte nach

$$\displaystyle\varphi_{\text{neu}}=\varphi_{\text{alt}}\frac{p_{\text{neu}}}{p_{\text{alt}}}$$

umgerechnet werden können. Die Isothermen im Nebelgebiet liegen dann für jeden Druck anders. Für höhere Drücke als Umgebungsdruck werden sie sich im h,x-Diagramm nach links verschieben.

Antwort 21.14

Bei einer isobaren Wärmezufuhr tritt keine Änderung des Wassergehaltes auf. Die Zustandsänderung verläuft daher im h,x-Diagramm senkrecht.

Antwort 21.15

Die adiabate Mischung zweier gesättigter feuchter Luftmassen erzeugt immer Nebel, da durch die konkave Krümmung der Sättigungslinie der Mischzustandspunkt in diesem Fall immer im Nebelgebiet liegt.

Antwort 21.16

Die Zufuhr von flüssigem Wasser zu ungesättigter feuchter Luft bei Umgebungsdruck ist immer mit einer Abkühlung der Luft verbunden. Die feuchte Luft stellt die Verdampfungswärme für das flüssige Wasser bereit und kühlt somit ab. Dies wird auch aus der nach rechts unten zeigenden Richtung der Zustandsänderung (Zufuhr flüssigen Wassers) im h,x-Diagramm deutlich.

Aufgaben

Im Folgenden finden Sie Aufgaben zu dem im Kapitel besprochenen Thema. Wenn es sich um Rechenaufgaben handelt, ist der Schwierigkeitsgrad angegeben (• leicht, •• mittel, ••• schwer).

Die Lösungen zu allen Aufgaben finden Sie auf der Internetseite des Buches.

21.1

• Der Quotient aus der technischen Leistung und dem Wärmestrom ist für einen einstufigen Verdichter gleich –8. Die dimensionslose technische Leistung $\dot{{W}}_{t}/(\dot{{m}}RT_{1})$ ist gleich 2. Das Arbeitsmedium Argon ist als ideales Gas zu behandeln. Berechnen Sie das Druckverhältnis, wenn polytrope Verdichtung angenommen wird.

21.2

•• Ein Diesel-Prozess soll pro Umlauf die gleiche Arbeit abgeben wie ein Otto-Prozess. Folgende Größen sind bei beiden Prozessen gleich:

Hubvolumen $V_{\mathrm{H}}=1500\,\text{cm}^{3}$, Ansaugzustand mit $T=323\,\text{K}$ und $p=1\,\text{bar}$, ideales Gas mit $\kappa=1{,}4$.

Für den Otto-Prozess ist das Verdichtungsverhältnis gleich 8; für den Diesel-Prozess ist das Verdichtungsverhältnis gleich 16 und das Einspritzverhältnis gleich 1,58.

Welche Werte nehmen die Zustandsgrößen p,V und T in den Eckpunkten der Teilprozesse an?

Wie groß sind die thermischen Wirkungsgrade der beiden Prozesse?

21.3

••• Eine Pkw-Klimaanlage soll für den Betrieb mit dem Kältemittel R744 (Kohlendioxid) ausgelegt werden. Der Kreisprozess soll mittels eines einstfugen Prozesses realisiert werden, der sich aus dem folgenden Anfangszustand und den angegebenen Zustandsänderungen zusammensetzt.

Anfangszustand 1: $p_{1}=37{,}7\,\text{bar}$ und $T_{1}=283{,}15\,\text{K}$,

$1\to 2$::

adiabate Verdichtung vom Zustand 1 bis zum Zustand 2, $p_{2}=$ 72,31 bar mit einem isentropen Verdichterwirkungsgrad $\eta_{\mathrm{sV}}=0{,}70$,

$2\to 3$::

isobare Enthitzung des Gases bis zum Zustand 3, $T_{3}=303{,}15\,\text{K}$, gesättigter Dampf,

$3\to 4$::

isobare Wärmeabfuhr im Kondensator bis zum Zustand 4, gesättigte Flüssigkeit,

$4\to 5$::

isobare Unterkühlung von 7 K im Zustand 5,

$5\to 6$::

adiabate Drosselung auf den Druck $p_{6}=37{,}7\,\text{bar}$,

$6\to 7$::

isobare Wärmezufuhr bei $T=$ 276,15 K im Verdampfer bis zum Zustand 7, gesättigter Dampf,

$7\to 1$::

isobare Überhitzung von 7 K bis zur Temperatur $T_{1}=$ 283,15 K,

Die Klimaanlage soll eine Kälteleistung von $\dot{{Q}}_{0}=7\,\text{kW}$ besitzen.

Der kritische Druck des Kohlendioxids ist $p_{\mathrm{krit}}=73{,}834\,\text{bar}$ mit der entsprechenden kritischen Temperatur $T_{\mathrm{krit}}=304{,}2\,\text{K}$. Die Stoffdaten für Kohlendioxid sind in den beiden folgenden Tabellen Gasgebiet und Nassdampfgebiet angegeben.

• 1. Skizzieren Sie den Kreisprozess im log $p,h$-Diagramm.

• 2. Bestimmen Sie die Enthalpien h ₁ bis h ₇! Benutzen Sie für die Berechnung des Prozesses $4\to 5$ die isobare Wärmekapazität von flüssigem CO${}_{2}$, $c_{p}=5{,}537$ kJ/(kg K).

• 3. Berechnen Sie die Kälteleistungszahl $\varepsilon_{\text{K}}$ dieses Systems unter der Annahme, dass die gesamte im Verdampfer umgesetzte Leistung zur Kälteleistung beiträgt.

• 4. Berechnen Sie den Massenstrom und die Antriebleistung des Verdichters.

Tab. Gasgebiet

p in bar	T in K	v in m${}^{3}$/kg	h in kJ/kg	s in kJ/(kg K)
37,00	288,15	0,0109768	450,832	1,908
37,00	283,15	0,0104530	443,136	1,881
38,00	283,15	0,0100275	441,038	1,870
72,31	316,35	0,0053186	439,812	1,789
72,31	330,45	0,0062729	467,030	1,873
80,00	323,15	0,0045620	436,312	1,763
80,00	341,41	0,0056712	472,989	1,874

Table 3 Tab. Nassdampfgebiet

21.4

••

Die Klimaanlage eines $V=240\,\text{m}^{3}$ großen Raums ist so bemessen, dass in einem Zeitraum von einer Stunde die Luft gerade viermal vollkommen erneuert wird. In dem Raum arbeiten 20 Menschen, von denen jeder pro Stunde durchschnittlich 400 kJ Wärme und 0,045 kg Wasser (flüssig) an die Raumluft abgibt.

Die Luft in dem Raum soll die Temperatur $\vartheta_{4}=25\,^{\circ}\text{C}$ und die relative Feuchtigkeit $\phi_{4}=0{,}7$ nicht übersteigen, d. h., sie wird mit diesem Zustand 4 aus dem Raum abgesaugt. Der Druck im Raum ist gleich dem Umgebungsdruck von 1 bar.

Die Gaskonstante für trockene Luft soll mit $R_{\mathrm{L}}=287\,\text{J/(kg\,K)}$ angenommen werden. Die spezifische Wärmekapazität des Wassers ist $c_{\mathrm{W}}=4{,}19\,\text{kJ/(kg K)}$.

Verwenden Sie zur Lösung der Teilaufgaben auch das maßstäbliche h,x-Diagramm, wo immer es angebracht ist!

• 1. Bestimmen Sie die Dichte der abgesaugten Reinluft (trockene Luft)! Wie groß ist der Massenstrom $\dot{{m}}_{\text{L}}$ der im Raum ausgetauschten trockenen Luft? Der Sättigungsdruck des Wassers bei $25\,^{\circ}\text{C}$ ist aus der Wasserdampftafel bekannt zu $p_{\mathrm{s}}(25\,^{\circ}\text{C})=0{,}0317\,\text{bar}$.

• 2. In welchem Zustand ($x_{\mathrm{3\thinspace}}$, $\vartheta_{3}$) muss die Luft dem Raum zugeführt werden?

• 3. Es steht Umgebungsluft des Zustandes 1 ($\vartheta_{1}=-5\,^{\circ}\text{C}$, $\phi_{1}=0{,}8$) zur Verfügung. Diese Luft wird durch Wärmezufuhr auf die Temperatur $\vartheta_{2}$ gebracht. Mit der nachfolgenden Einspritzung von flüssigem Wasser $\dot{{m}}_{\text{W23}}$ (Temperatur $\vartheta_{\text{W}}=10\,^{\circ}\text{C}$) erreicht der Luftstrom den gewünschten Zustand 3.

  Ermitteln Sie

  • die Temperatur $\vartheta_{2}$,

  • die für die Erwärmung von $\vartheta_{1}$ auf $\vartheta_{2}$ erforderlichen Wärmestrom $\dot{{Q}}_{12}$ und die einzuspritzende Wassermenge $\dot{{m}}_{\text{W23}}$.

• 4. Kann bei der Vermischung der abgesaugten Luft vom Zustand 4 mit der Umgebungsluft vom Zustand 1 Nebelbildung auftreten?