Metrische und topologische Grundbegriffe

Zusammenfassung

In Kapitel 5.7 wurde eine Verallgemeinerung des Euklidischen Abstandsbegriffs bereits angedeutet: ausgehend von einem Inneren Produkt sind wir zu einer Norm und von dieser wieder zu einer Metrik gelangt. Der Begriff der Metrik kann aber auch direkt auf einer beliebigen Menge X durch die damals festgestellten Eigenschaften definiert werden. Er bildet, zusammen mit den anderen in diesem Abschnitt eingeführten Begriffen, eine Beschreibungsgrundlage für die Diskussion der Analysis in den nächsten Kapiteln.